博主主页：Yu·仙笙
专栏地址：洛谷千题详解
目录
扫描二维码关注公众号，回复： 16557890 查看本文章
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题目描述
一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离 D_1D1、汽车油箱的容量 CC（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离 D_2D2、出发点每升汽油价格PP和沿途油站数 NN（NN 可以为零），油站 ii 离出发点的距离 D_iDi、每升汽油价格 P_iPi（i=1,2,…,Ni=1,2,…,N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出 No Solution。
输入格式
第一行，D1，C，D2，P，N。
接下来有 N 行。
第 i+1 行，两个数字，油站 ii 离出发点的距离 Di 和每升汽油价格 Pi。
输出格式
所需最小费用，计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出 No Solution。
输入输出样例
输入 #1
275.6 11.9 27.4 2.8 2 102.0 2.9 220.0 2.2
输出 #1
26.95
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
解析：
这道题目应该算是妥妥的贪心+模拟吧……
算法原理如下：
1.枚举途中经过的加油站，每经过一个加油站，计算一次花费；
2.在一个加油站所需要加的油，就是能够支持它到达下一个油价比它低的加油站的量；
3.如果在这个加油站即使加满油，都不能到达一个比它油价低的加油站，就把油箱加满，前往能够到达的加油站中油价最低的那个；
4.如果在这个加油站即使加满油，都不能到达任意一个加油站，也不能到达终点城市，说明无解；
**第三点：为什么要加满油？**因为这样可以减少在下一个加油站（价格更贵）所需要加的油量。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C++源码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
#define db double
#define INF 9999999
int n;
db D1, D2, C, P, res, ans, maxx;
struct node
{
db co, dis;
bool friend operator <(const node& a, const node& b)
{ return a.dis < b.dis; }
}pl[maxn];
int Solve(int now)
{
int flag = INF; db d = pl[now].dis;
for(int i = now + 1; i <= n && pl[i].dis - d <= maxx; i ++)
{
if(pl[i].co < pl[now].co)
{
ans += ((pl[i].dis - d - res) / D2) * pl[now].co;
res = 0; return i;
}
if(flag == INF || pl[i].co < pl[flag].co) flag = i;
}
if(D1 - pl[now].dis <= maxx)
{
ans += ((D1 - pl[now].dis - res) / D2) * pl[now].co;
return INF;
}
if(flag == INF) { printf("No Solution\n"); return -1; }
else
{
ans += C * pl[now].co; res += (maxx - (pl[flag].dis - d));
return flag;
}
}
int main()
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%d", &D1, &C, &D2, &P, &n);
pl[0].dis = 0, pl[0].co = P;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
scanf("%lf%lf", &pl[i].dis, &pl[i].co);
sort(pl, pl + n + 1);
maxx = C * D2;
int k = 0, t;
do
{
t = Solve(k), k = t;
if(t == -1) return 0;
}while(t != INF);
printf("%.2lf", ans);
return 0;
}-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Java源码：
import java.util.*;
public class 旅行家的预算 {
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
double D1=sc.nextDouble();//两个城市之间的距离
double C=sc.nextDouble();//汽车油箱的容量
double D2=sc.nextDouble();//每升油能行驶的距离
double P=sc.nextDouble();//出发点的油价
int N=sc.nextInt();//沿途油站数
double[] Pi=new double[N+2];//每个站点的油价
double[] D=new double[N+2];//离出发点的距离
double MaxDistance=D2*C;
//初始化距离和油价数组，将起点与终点也加入其中
D[0]=0;Pi[0]=P;
D[N+1]=D1;Pi[N+1]=0;
for(int i=1;i<=N;i++) {
D[i]=sc.nextDouble();
Pi[i]=sc.nextDouble();
}
double fee=0;
double remain=0;
//无解的情况
for(int i=0;i<=N;i++)
if(D[i+1]-D[i]>MaxDistance) {
System.out.println("No Solution");
return ;
}
//有解，开始遍历每一个站点
int i=0;
while(i<=N)
{
int j;
for(j=i+1;j<=N+1;j++)
{
if (D[j]-D[i]>MaxDistance)
{
j-=1;//最大行驶距离无法到达j,因此最大到达j-1站点
break;
}
if(Pi[j]<=Pi[i])
break;//找到下一个更便宜的加油站
}
if(Pi[j]<=Pi[i]) //找到了下一个更便宜的加油站
{
fee+=((D[j]-D[i])/D2-remain)*Pi[i];//更新费用
remain=0;//更新到达下一个加油站后的剩余油量
}
else//没有找到加满油
{
fee+=(C-remain)*Pi[i];
remain=C-(D[j]-D[i])/D2;
}
i=j;//前往下一个加油站，滴滴滴！
}
System.out.println(String.format("%.2f", fee));
}
}
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Python源码：
d1, c, d2, p, N = [float(x) for x in input().split()]
ls = list()
ls.append([0, p])
for i in range(int(N)):
ls.append([float(x) for x in input().split()])
ls.append([d1, float("inf")])
# 思路：让每一段的路费最便宜，找到start-end两点间最便宜的油站，买它的油走到终点。若剩下的油不能到达该油站，则找start到该油站之间最便宜的。
# start,end是当前位置和要去的终点， leftover是剩下的油,返回这种情况下的最少花销consume
def MinConsume(start, end, leftover):
global ls, c, p, d2
Consume = 0
# 能直接到终点
if start == end:
return Consume
elif ls[end][0]-ls[start][0] <= leftover*d2:
return Consume
# 到不了下一站
elif ls[start+1][0]-ls[start][0] > c*d2:
return -1*float("inf")
# 不能直接到终点
else:
# 寻找剩下路径第一个最便宜的站
cheapp = float("inf")
cheapindex = -1
for i in range(start, end):
if cheapp > ls[i][1]:
cheapindex = i
cheapp = ls[i][1]
#考虑当前站到最便宜站的耗费
# 剩下的油能到最便宜的站
if leftover*d2 >= ls[cheapindex][0]-ls[start][0]:
leftover -= (ls[cheapindex][0]-ls[start][0])/d2
else:
# 剩下的油不能到，则找这两者之间的最便宜的站再加油直到到达那个站，到达那个站后油量为0
Consume += MinConsume(start, cheapindex, leftover)
leftover = 0
# 考虑最便宜站到终点的耗费
# 在最便宜的站加油能到终点
if c >= (ls[end][0]-ls[cheapindex][0])/d2:
Consume += ((ls[end][0]-ls[cheapindex][0])/d2-leftover)*cheapp
# 在该站加满油不能到终点，则到该站加满再走到下一个站,可能no solution
else:
Consume += (c-leftover)*ls[cheapindex][1]
#走到最便宜的下一站剩的油
leftover = c-(ls[cheapindex+1][0]-ls[cheapindex][0])/d2
# 最便宜的站能到其下一站
if leftover >=0:
Consume += MinConsume(cheapindex+1, end, leftover)
else:
Consume = -1*float("inf")
return Consume
Consume = MinConsume(0, len(ls)-1, 0)
if Consume >= 0:
Consume = round(Consume, 2)
print("{:.2f}".format(Consume))
else:
print("No Solution")
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------