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专栏地址：洛谷千题详解
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题目描述
又到暑假了，住在城市 A 的 Car 想和朋友一起去城市旅游。
她知道每个城市都有 44 个飞机场，分别位于一个矩形的 44 个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第 ii 个城市中高速铁路了的单位里程价格为 T_iTi，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为 tt。
图例（从上而下）
机场
高速铁路
飞机航线
注意：图中并没有标出所有的铁路与航线。
那么 Car 应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。
找出一条从城市 A 到 B 的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。
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输入格式
第一行为一个正整数 nn，表示有 nn 组测试数据。
每组的第一行有 44 个正整数 s,t,A,Bs,t,A,B。
SS 表示城市的个数，tt 表示飞机单位里程的价格，AA，BB 分别为城市A，B 的序号。
接下来有 SS 行，其中第 ii 行均有 77 个正整数x_{i1},y_{i1},x_{i2},y_{i2},x_{i3},y_{i3},T_ixi1,yi1,xi2,yi2,xi3,yi3,Ti ，这当中的 (x_{i1},y_{i1}xi1,yi1)，(x_{i2},y_{i2}xi2,yi2)，(x_{i3},y_{i3}xi3,yi3)分别是第 ii 个城市中任意 33 个机场的坐标，T_iTi 为第 ii 个城市高速铁路单位里程的价格。
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输出格式
共有 nn 行，每行 11 个数据对应测试数据。
保留一位小数。
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输入输出样例
输入 #1复制
1 3 10 1 3 1 1 1 3 3 1 30 2 5 7 4 5 2 1 8 6 8 8 11 6 3
输出 #1复制
47.5
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解析：
这个题啊，真是好写，也不好写。
好写呢，在于建个图，再跑一遍FloydFloyd，比较最小值，就没了
不好写呢，就在于：
1.每个矩形只给了3个点.....
2.代码长（可能不是），相近的变量多（这是我）等等
来一步一步分析吧。。。
0.0.题意:
（略）
1.1.建图
(1).(1).找到矩形的另外11个点
这个东西咋找呢？用亿点初中几何知识知道矩形是平行四边形，而平行四边形是对角线互相平分的。
如图所示：
其中，点A,B,CA,B,C为输入的点，DD是所求的点，对角线交点为PP
这个例子中，BCBC是一条对角线，ADAD是另一条。根据中点公式，可以得到
\begin{cases}x_P=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\x_P=\dfrac{x_A+x_D}{2}\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧xP=2xB+xCxP=2xA+xD
\begin{cases}y_P=\dfrac{y_B+y_C}{2}\\y_P=\dfrac{y_A+y_D}{2}\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧yP=2yB+yCyP=2yA+yD
所以可得
\begin{cases}x_D=x_B+x_C-x_A\\y_D=y_B+y_C-y_A\end{cases}{xD=xB+xC−xAyD=yB+yC−yA
于是， 我们再用勾股定理判断一下哪两个点构成对角线，然后就能求出这个点啦！
(2).(2).建图
这里我们发现题目给了两种路线，一种是城市之间的航空路线，一种是城市内部的公路。
所以建图的主要问题就在于判断两个点是否在同一城市内。
这个问题，要靠你标点的方式确定，此处就举本人的例子来说明。
我的想法是第11个城市标号1,2,3,41,2,3,4,第22个城市标号5,6,7,85,6,7,8,以此类推。
那么这些点的标号与对应的城市号有什么关系呢？
经过研究发现，若点的编号为ii,则它对应的城市编号即为(i-1)/4(i−1)/4（下取整）
于是这样就行了。
2.2.最短路
emmmemmm，一看数据范围，s \leq 100s≤100
所以最多只有400400个点，O(n^3)O(n3)都能过。
那么O(n^3)O(n3)的最短路是啥？FloydFloyd啊~
跑一遍FloydFloyd，然后求一下AA的每个机场到BB的每个机场的最小值就过了~
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C++源码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const ll inf=0x7f7f7f7f;
ll s,A,B,TTT;
double ans=inf,t,dis[410][410];
double x[410],y[410],T[110];
double diss(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));}
double ds(double x1,double y1,double x2,double y2){return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);}
int main() {
scanf("%lld",&TTT);
while(TTT--){
memset(dis,0,sizeof(dis)),ans=inf;
scanf("%lld%lf%lld%lld",&s,&t,&A,&B);
f(i,1,s){
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x[(i-1)*4+1],&y[(i-1)*4+1],&x[(i-1)*4+2],&y[(i-1)*4+2],&x[(i-1)*4+3],&y[(i-1)*4+3],&T[i]);
double dab=ds(x[(i-1)*4+1],y[(i-1)*4+1],x[(i-1)*4+2],y[(i-1)*4+2]);
double dac=ds(x[(i-1)*4+1],y[(i-1)*4+1],x[(i-1)*4+3],y[(i-1)*4+3]);
double dbc=ds(x[(i-1)*4+2],y[(i-1)*4+2],x[(i-1)*4+3],y[(i-1)*4+3]);
if(dab+dac==dbc)x[i*4]=x[(i-1)*4+2]+x[(i-1)*4+3]-x[(i-1)*4+1],y[i*4]=y[(i-1)*4+2]+y[(i-1)*4+3]-y[(i-1)*4+1];else
if(dab+dbc==dac)x[i*4]=x[(i-1)*4+1]+x[(i-1)*4+3]-x[(i-1)*4+2],y[i*4]=y[(i-1)*4+1]+y[(i-1)*4+3]-y[(i-1)*4+2];else
if(dbc+dac==dab)x[i*4]=x[(i-1)*4+2]+x[(i-1)*4+1]-x[(i-1)*4+3],y[i*4]=y[(i-1)*4+2]+y[(i-1)*4+1]-y[(i-1)*4+3];
}
f(i,1,s*4)f(j,1,s*4)if(i!=j){
if((i-1)/4!=(j-1)/4)dis[i][j]=t*diss(x[i],y[i],x[j],y[j]);
else dis[i][j]=T[(i-1)/4+1]*diss(x[i],y[i],x[j],y[j]);
}
f(k,1,s*4)f(i,1,s*4)f(j,1,s*4)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
f(i,1,4)f(j,1,4)ans=min(ans,dis[(A-1)*4+i][(B-1)*4+j]);
printf("%.1lf\n",ans);
}
return 0;
}--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C++源码2：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define maxn 200002
#define I return
#define LIKE 0
#define luogu ;
using namespace std;
struct tnode{
int x,y;
int city;//x代表城市横坐标，y代表纵坐标，city代表它所属的城市
}edge[maxn];
int s,t,A,B;
double f[20002];//存火车费用（注意存的是城市里的）
double fll[1001][1001];//等会儿建图
double fac(int x) {
return x*x;
}
double distan(int x1, int y1, int x2, int y2) {
return 1.0*sqrt(1.0*fac(x1-x2)+1.0*fac(y1-y2));
}
void universe(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,int i) {
int ab=fac(x1-x2)+fac(y1-y2);
int bc=fac(x2-x3)+fac(y2-y3);
int ac=fac(x1-x3)+fac(y1-y3);
int x4,y4; //求第四个点的坐标，先判断出直角，然后就好办了
if (ab+ac==bc) x4=x2+x3-x1, y4=y2+y3-y1;
if (ab+bc==ac) x4=x1+x3-x2, y4=y1+y3-y2;
if (bc+ac==ab) x4=x1+x2-x3, y4=y1+y2-y3;
edge[i+3].x=x4;//存入第四个点里
edge[i+3].y=y4;
}
double mon(tnode x1,tnode x2){//读入试先已经准备好微操，所以调用很简单
double juli=distan(x1.x,x1.y,x2.x,x2.y);
if(x1.city==x2.city) return 1.0*juli*f[x1.city];
return 1.0*juli*t;
}
int main() {
int n;
double ans=29292992.0;
scanf("%d",&n);
while(n--){
memset(fll,98,sizeof(fll));//注意一定是98,(好像没有也没问题）
memset(edge,0,sizeof(edge));
scanf("%d%d%d%d",&s,&t,&A,&B);
for (int i=1; i<=4*s; i=i+4) {//读入微操，扩展点后，city存储原来的点
scanf("%d%d%d%d%d%d%lf",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i+1].x,&edge[i+1].y,&edge[i+2].x,&edge[i+2].y,&f[i/4+1]);
edge[i].city=edge[i+1].city=edge[i+2].city=edge[i+3].city=i/4+1;
universe(edge[i].x,edge[i].y,edge[i+1].x,edge[i+1].y,edge[i+2].x,edge[i+2].y,i);
}
for(int i=1;i<=s*4;i++)//建图初始化
for(int j=1;j<=s*4;j++)
fll[i][j]=1.0*mon(edge[i],edge[j]);
for(int k=1;k<=s*4;k++)//标准弗洛伊德
for(int i=1;i<=s*4;i++)
if(i!=k)
for(int j=1;j<=s*4;j++)
if(i!=j&&j!=k){
if(fll[i][j]>fll[i][k]+fll[k][j])
fll[i][j]=fll[i][k]+fll[k][j];
}
//在起点和终点四个点中寻找最小值
for(int i=A*4-3;i<=A*4;i++)
for(int j=B*4-3;j<=B*4;j++){
if(fll[i][j]<ans) ans=fll[i][j];
}
printf("%.1lf",ans);
}
I LIKE luogu
}--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C++源码3：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005,maxm=500005,inf=0x3f3f3f3f;
double e[1005][1005];
int wz[1005][11];
int n,tf;
double dist(int a,int b,int c,int d){
return sqrt((a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d));
}
double dist1(int a,int b,int c,int d){
return (a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d);
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int a,b;
scanf("%d%d%d%d",&n,&tf,&a,&b);
for(int i=1;i<=4*n;i++)
for(int j=1;j<=4*n;j++)
e[i][j]=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=6;j++)
scanf("%d",wz[i]+j);
for(int j=1;j<=5;j+=2)
{
wz[i][7]+=wz[i][j];
wz[i][8]+=wz[i][j+1];
}
scanf("%d",wz[i]+9);
double tp[3];
int tp2=inf,tp3;
tp[0]=dist1(wz[i][4],wz[i][6],wz[i][3],wz[i][5]);
tp[1]=dist1(wz[i][2],wz[i][6],wz[i][1],wz[i][5]);
tp[2]=dist1(wz[i][2],wz[i][4],wz[i][1],wz[i][3]);
if(tp[0]+tp[1]==tp[2]){
wz[i][7]-=2*wz[i][5];wz[i][8]-=2*wz[i][6];
}
else if(tp[1]+tp[2]==tp[0]){
wz[i][7]-=2*wz[i][1];wz[i][8]-=2*wz[i][2];
}
else if(tp[0]+tp[2]==tp[1]){
wz[i][7]-=2*wz[i][3];wz[i][8]-=2*wz[i][4];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=4;j++)
for(int k=j;k<=4;k++)
{
int u=(i-1)*4+j,v=(i-1)*4+k;
double dis=dist(wz[i][j*2-1],wz[i][k*2-1],wz[i][j*2],wz[i][k*2]);
e[u][v]=e[v][u]=dis*wz[i][9];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j){
for(int k=1;k<=4;k++)
for(int l=1;l<=4;l++)
{
int u=(i-1)*4+k,v=(j-1)*4+l;
double dis=dist(wz[i][k*2-1],wz[j][l*2-1],wz[i][k*2],wz[j][l*2]);
e[u][v]=dis*tf;
}
}
for(int k=1;k<=n*4;k++)
for(int i=1;i<=n*k;i++)
for(int j=1;j<=n*4;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
double ans=inf;
for(int i=(a-1)*4+1;i<=a*4;i++)
for(int j=(b-1)*4+1;j<=b*4;j++)
ans=min(ans,e[i][j]);
printf("%.1lf",ans);
}
return 0;
}-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------