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专栏地址：洛谷千题详解
目录
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题目描述
给定一个信封，最多只允许粘贴 N 张邮票，计算在给定 K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值 MAX，使在 1 至 MAX 之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K=2，如果面值分别为 1 分、4 分，则在1∼6 分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有 8 分、9 分和 12分）；如果面值分别为 1 分、3 分，则在 1∼7 分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当 N=3，K=2 时，7 分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以 MAX=7，面值分别为 1 分、3 分。
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输入格式
2 个整数，代表 N，K。
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输出格式
输出共 2 行。
第一行输出若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。
第二行，输出 MAX=S，S 表示最大的面值。
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输入输出样例
输入 #1复制
3 2
输出 #1复制
1 3 MAX=7
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解析：
一道很经典的题目，下面我们来分析下这种问题
这道题显然要先搜索出满足条件的面值组合，比如n=3,k=3时
在搜索时加入适当优化：
以n=3,k=3为例:第一个面值肯定为1，但是第二个面值只能是
但是第二个面值只能是2，3，4，因为面值为1的最多贴3张
贴满的最大值为3，要保证数字连续,那么第二个数字最大是4
所以我们可以得到规律，如果邮票张数为n，种类为k,那么从小到大的顺序，邮票a[i]的下一种面值的取值范围必然是f[i]+1到f[i]*n+1
深搜加动规
如果已知邮票的不同面值，可以用动态规划求出这些不同面值的邮票能组合出的最大连续数：
设dp[i]表示已知面值的邮票组合出面值为i所需要的最小邮票数，我们把已知的q种不同的邮票面值存在num中，则有状态转移方程：dp[i]=min(dp[i-f[j]]+1)
然后随着搜索不断枚举面值集合，同时更新最大值 #include<iostream>
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C++源码：
#include<iostream>
#include<cstring>//头文件
using namespace std;
int a[17],n,k,ans[17],maxn;//a【】表示这种方法的邮票，ans【】表示如今取得的解即要输出的
int dp(int t,int mx){
int f[50000];//f[i]为拼i所需的最少数的个数
f[0]=0;//边界
for(int i=1;i<=a[t]*n;i++)
f[i]=50000;//赋初值赋一个尽可能地大就可以了
for(int i=1;i<=t;i++) //从第一位找到目前的位数把所有已找的邮票都枚举
for(int j=a[i];j<=a[t]*n;j++) //因为不可能找到比自己小的数，所以从自己开始找
f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1); //比较上几次已找到的最小需要位数和即将要找的相比较，取较小值
for(int i=1;i<=a[t]*n;i++)
if(f[i]>n)//如果所需最小的个数大于n就意味着这种情况不符合，但f【i-1】是符合的不然f【i-1】就会判断所以不符合返回i-1
return i-1;
return a[t]*n;//如果到a【t】*n的f【i】都满足意味着能取到的最大连续数就是a【t】*n
}
void dfs(int t,int mx){ // 为什么全部找完：因为多几张邮票肯定比少几张邮票可能的情况多，所以全部找完是最好的
if(t==k+1){ //如果所有邮票数已经找完，那么就和 maxn比较谁更大
if(mx>maxn){
maxn=mx;
for(int i=1;i<=t-1;i++)
ans[i]=a[i];} //保存所需要的邮票面值
return;
}
for(int i=a[t-1]+1;i<=mx+1;i++){ //继续找：为了避免重复，下一张邮票要比上一张邮票大，所以上边界是a[t-1]+1，同时它不能比最大连续值+1还大，不然最大连续值的下一个数就永远连不起来了
a[t]=i;
int x=dp(t,mx); //动归寻找此时的最大连续数
dfs(t+1,x);
}
}
int main(){
cin>>n>>k;
dfs(1,0); //先从第一张开始找，第一张前面没有数，所以所连续的最大数为 0
for(int i=1;i<=k;i++)//输出 注意打空格以及大写换行即可
cout<<ans[i]<<" ";
cout<<endl;
cout<<"MAX="<<maxn<<endl;
return 0;
}--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
pascal语言：
var
a,g:array[1..10] of integer;
f:array[0..2000] of integer;
n,m,i,ans:integer;
//g数组存储答案，a数组存储当前搜到的方案，f数组用于动态规划，ans存储答案
function dp(l:integer):integer;
var
i,j:integer;
begin
for i:=1 to 2000 do f[i]:=maxint;
f[0]:=0;
for i:=1 to 2000 do begin
for j:=1 to l do if a[j]>i then break
else if f[i-a[j]]+1<f[i] then f[i]:=f[i-a[j]]+1;
if f[i]>n then break
end;
exit(i-1)
end;
//dp,求当前可以到达的最大面值
function dfs(h:integer):integer;
var
i,k:integer;
begin
k:=dp(h);
if (k>=ans) and (h=m) then begin //因为题目要求字典序最大，所以要用小于等于
ans:=k;
for i:=1 to m do g[i]:=a[i];
exit
end; //更新答案
if h=m then exit;
for i:=a[h]+1 to k+1 do begin //剪枝（否则状态是无穷多的）
a[h+1]:=i;
dfs(h+1);
a[h+1]:=0
end;
end;
//暴力dfs
begin
read(n,m);
fillchar(a,sizeof(a),0);
fillchar(g,sizeof(g),0);
ans:=0;
a[1]:=1; //初始化
dfs(1);
for i:=1 to m do write(g[i],' ');
writeln;
write('MAX=',ans)
end.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------