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专栏地址：洛谷千题详解
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题目描述
将整数 n 分成 k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1,1,5
1,5,1
5,1,1
问有多少种不同的分法。
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输入格式
n,k（6<n≤200，2≤k≤6）
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输出格式
1 个整数，即不同的分法。
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输入输出样例
输入 #1复制
7 3
输出 #1复制
4
说明/提示
四种分法为：
1,1,5
1,2,4
1,3,3
2,2,3
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解析：
这道题有两个思路
第一个是递归：
为了确保出现过的方案不重复，
可以规定在后面的分组中的数必须要大于前面分组中的数，
x代表上一个出现过的数，初值为1，只要让下一个数从x开始循环，便可达成上述方案。
s代表还需多少次递归，初值为k，递归k次，即分为k组后便可退出循环。
t代表到此次还剩多大的数可以分，初值定为n。
同时循环最大只能进行到t/s，
避免出现因前面的数过大而导致后面的数无法取的情况。
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C++源码：
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int solution[205][10];
int n,k,i,j;
scanf("%d %d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
{
solution[i][1]=1;
solution[i][0]=0;
}
for(i=2;i<=k;i++)
{
solution[1][i]=0;
solution[0][i]=0;
}
for(i=2;i<=n;i++)
for(j=2;j<=k;j++)
if(j>i)
solution[i][j]=0;
else
solution[i][j]=solution[i-1][j-1]+solution[i-j][j];
printf("%d",solution[n][k]);
return 0;
}--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
pascal源码：
var i,j,n,k:integer;
f:array[0..2500,0..2500]of longint;
begin
readln(n,k);
for i:=1 to n do f[i,1]:=1;
for i:=2 to n do
for j:=2 to i do
f[i,j]:=f[i-1,j-1]+f[i-j,j];
writeln(f[n,k]);
end.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C源码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(){
int n,k;
scanf("%d %d",&n,&k);
int dp[n+1][k+1],i,j; //dp[i][j] 表示 数i分为j个数 有多少种
memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化
for(i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=1; //边界 1~n 分为1个数 都是只有1种
for(i=2;i<=n;i++){ //从2开始 分为j种， j>i或j>k时 都是0种 所以不用考虑
for(j=2;j<=i && j<=k;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j]; //含1的情况数 + 不含1的情况数 即为dp[i][j]的情况数
}
printf("%d\n",dp[n][k]);
return 0;
}
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C源码2：
#include <stdio.h>
int f(int n,int k,int last);
int main(){
int n,k;
scanf("%d %d",&n,&k);
printf("%d\n",f(n,k,n));
return 0;
}
int f(int n,int k,int last){
if(n==k || k==1) return 1; //递归基 全分为1 或只能分为一个数
else{
int hi=n-k+1,lo=(n+k-1)/k,i,sum=0;
for(i=lo;i<=hi && i<=last;i++) sum+=f(n-i,k-1,i); //lo~hi 且比不大于上次的 才能保证不重复
return sum;
}
}
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