洛谷P1017（负进制）

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1×+2×+3×这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值−1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数−R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或−R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R−10。例如,当R=7=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或−R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示4,用F表示15。

在负进制数中是用 −R作为基数,例如−15(十进制)相当于110001(−2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

110001=1×+1×+0×+0×+0×+1×

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数NNN (−32768≤N≤32767 )
第二个是负进制数的基数−R。

输出格式

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

输入输出样例

输入 #1

30000 -2

输出 #1

30000=11011010101110000(base-2)

输入 #2

-20000 -2

输出 #2

-20000=1111011000100000(base-2)

输入 #3

28800 -16

输出 #3

28800=19180(base-16)

输入 #4

-25000 -16

输出 #4

-25000=7FB8(base-16)

感觉就是一道很普通的进制转换的水题，但是引进了一个负进制的概念。就变得稍稍麻烦些。

栗：-15除以-2 商7余-1

但是我们不想要负的余数...怎么办呢？我们可以多减一次除数，然后让余数加上除数

栗：-15 = -2*（7）+（-1） = -2*（7+1）+(-1)-(-2)

于是就有了-15 = -2*（8）+ 1

知道这个之后这道题就又是一道水题了

ACCODE

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int ans[100]={0};
	int n;
	int len=0;
	int t;
	cin>>n>>t;
	cout<<n<<"=";
	while(n)
	{
		ans[len]=n%t;
		n/=t;
		if(ans[len]<0)
		{
			ans[len]-=t;
			n++;
		}
		len++;
		
	}
	for(int i=len-1;i>=0;i--)
	{
		if(ans[i]>=10)
		cout<<(char)('A'+ans[i]-10);
		else
		cout<<ans[i];
	}
	cout<<"(base"<<t<<")";
	return 0;
}