不同路径【动态规划】

62. 不同路径
    一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
    机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
    问总共有多少条不同的路径？
    

class Solution {
    
    
    public int uniquePaths(int m, int n) {
    
    
        int[][] dp = new int[m][n];
    
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;//初始化第一行和第一列
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        
        for (int i = 1; i < m; i++) {
    
    
            for (int j = 1; j < n; j++) {
    
    
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];//每个位置到达只能通过其左侧和上方位置递推，两者相加就为到达当前位置的路径总数
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];//最后一个位置(m-1,n-1)
    }
}