题目:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 1
和 0
来表示。
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2
条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
思路:
这道题目和Leetcode 62. 不同路径是相似的,不同之处在于增加了障碍物。
本题同样是一个动态规划问题,通过求解一系列子问题来实现对问题的求解。唯一要注意的就是障碍物。
(1)在确定第一行和第一列的时候,不再是单纯的将其值全部初始化为1,如果存在障碍物,则其之后的的元素全部初始化为0.
例如obstacleGrid矩阵为:
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
那么初始化存储路信息的矩阵info为:
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | ||||||
1 |
(2)对于其他元素,其值为对应位置其上的元素和左侧元素的值相加。如果存在障碍物,那么将对应位置元素置为0;
代码:
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
width = len(obstacleGrid[0])
height = len(obstacleGrid)
ans = [[0 for i in range(width)] for i in range(height)]
for i in range(height):
if obstacleGrid[i][0] == 0:
ans[i][0] = 1
else:
break
for i in range(width):
if obstacleGrid[0][i] == 0:
ans[0][i] = 1
else:
break
for i in range(1,height):
for j in range(1,width):
if obstacleGrid[i][j]==1:
ans[i][j] = 0
else:
ans[i][j] = ans[i-1][j]+ans[i][j-1]
return ans[height-1][width-1]