【Leetcode】62. 不同路径 【动态规划】

版权声明：本文为博主原创文章，转载请注明出处-- https://blog.csdn.net/qq_38790716/article/details/89761649

一个机器人位于一个 $m x n$ 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“ $Start$” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“ $Finish$”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个 $7 x 3$ 的网格。有多少可能的路径？

说明： $m$ 和 $n$ 的值均不超过 $100$。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路：动态规划。

• $dp[i][j]$表示从 $start$到 $(i,j)$有多少条路径
• 当 $i=1$或 $j=1$时，此时只存在一条路径，因此 $dp[i][j] = 1$
• 对于其余地点，可能是从其左边向右移动一格或从其上方向下移动一格到达终点，因此有 $dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]$

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (i == 1 || j == 1)
                    dp[i][j] = 1;
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};