Multiple View Geometry(多视图几何)学习笔记（10）—2D 射影变换的估计问题

             2D 射影变换的估计问题

  估计的含义是指在某些本质测量的基础上计算某个变换或其它数学量。常见的估计问题的类型有：

(1)2D单应

   给定$IP^2$中的点集$x_i$， 和同在$IP^2$中的对应点集$x'_i$，计算把每一点 $x_i$映射到对应点$x'_i$的射影变换。

(2)3D到2D的摄像机投影

   给定$3D$空间的点集$X_i$， 以及一幅图像上的对应点$x_i$ , 求把$X_i$映射到$x_i$的$3D$到$2D$的射影映射。

(3)基本矩阵的计算

   给定一幅图像上的点集$x_i$，和另一幅图像上的对应点集$x'_i$，计算与这些对应一致的基本矩阵$F$。

(4)三焦点张量计算

    给定跨三幅图像的点对应$x_i\leftrightarrow x'_i\leftrightarrow x''_i$,计算三焦点张量。

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   $2D$ 射影变换的估计问题除有示例的作用之外，它本身也是重要的。

测量数

  矩阵$H$有9个元素，但仅确定到相差一个尺度因子。因此，$2D$射影变换的自由度的总数是 8。因为一个$2D$点有两个自由度，所以为了完全约束$H$， 需要指定四组点对应。

近似解

  如果给定四组对应，那么可以得到矩阵$H$的精确解这种解称为最小配置解。如果给定多于四组的对应，那么这些对应可能不与任何射影变换完全相容，因而我们面临的任务是按给定的数据确定”最好”的变换。通常这个任务是通过寻找最小化某个代价函数的变换$H$来完成。

黄金标准算法

  通常存在一种最优的代价函数，其最优的含义是在一定假设下，使代价函数取最小值的$H$是变换的最好估计。计算该代价函数最小值的算法称为”黄金标准”算法。