【考研数学】证明推导：设A,B分别为m,n阶正定矩阵,则分块矩阵C=[A,O,O,B]是正定矩阵

问题来源：汤家凤1800二次型第8题

答案：

这里利用了结论：如果:设 A, B分别为 m, n阶正定矩阵, 则分块矩阵$C=\left(\begin{array}{cc}A& O\\ O& B\end{array}\right)$
是正定矩阵。

这个我最初是用特征值理解，后来感觉不太清晰，所以使用了定义证明了一下，如下图：

我参考了由赵晨辖等人发布的一篇论文，该篇文章作者给出了判断高阶对称矩阵是不是正定矩阵的更简洁的方法。


有兴趣可以看下这篇文章

• 参考论文
  [1]赵晨霞, 崔玉环, 陈伟丽. 一类分块矩阵的正定性判别方法[J]. 数学学习与研究, 2010(5):1.