正定矩阵，实对称矩阵，反函数，奇异矩阵

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正定矩阵定义：设 $M$是n阶方阵，如果对于任何非零向量z，都有 $z^TMz>0$，就称 $M$正定矩阵。

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实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵元素都是实数，且矩阵A的转置等于其本身（ $a_{ij}=a_{ji}$）,就称A为实对称矩阵

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如果函数用 $f(x)$表示，那么 $f^{-1}(x)$就为其的反函数
如果矩阵用 $f(x)$表示，那么 $f^{-1}(x)$就为其的逆矩阵，矩阵与其逆矩阵的乘积等于单位阵， $f(x)$ $f^{-1}(x)$= $E$

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奇异矩阵：行列式等于0，不满秩，不可逆
非奇异矩阵：行列式不等于0，满足，可逆

判断方法：首先，看矩阵是不是方阵（若行数和列数不相等，那就谈不上是奇异矩阵和非奇异矩阵）。然后，再看此方阵的行列式 $A$是否为0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由 $|A|\neq0$可知矩阵A可逆，这样就可以得出另一个结论：可逆矩阵是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解