图形学 View矩阵的构造

经常遇到View矩阵的构造，现在记下来彻底弄明白吧
参考: https://gameinstitute.qq.com/community/detail/117006
左右手坐标系：https://www.3dgep.com/3d-math-primer-for-game-programmers/

目的

模型和视图变换阶段分为模型变换和视图变换。模型变换的目的是将模型变换到适合渲染的空间当中，而视图变换的目的是将摄像机放置于坐标原点，方便后续步骤的操作。 (浅墨 Real-Time Renderding提纲)

所谓空间坐标

其实就是以什么为笛卡尔坐标系，为参考系
相机的话是以相机朝向为-Z,上方为Y，右方为X

• Pworld是世界空间中P点的位置
• Pview是相机空间中P点的位置
• Plocal是模型空间中P点的位置

local到world

众所周知，世界空间才是我们所熟知的空间，所以图形学其实是希望所有空间都转到world空间来理解，我的理解是这样的,P代表位置，TRS代表 transform rotation scale

$$P_{world}=TRS\ast P_{local}$$

world到view

同理可得，任何一个坐标空间都可以转到world里，那么
（我们反过来推，Pview现在是未知的，如果假设Pview是已知的话）
$$P_{world}=TRS\ast P_{view}$$
两边同时左乘TRS的逆
$$P_{view}=(TRS{)}^{-1}\ast P_{world}$$

下面暂时不考虑T和S
其实就是求旋转矩阵R的逆
而这个旋转矩阵在Unity里恰好就是相机点的transform的三个方向(right, up forawrd) 合成的

注意：别的物体的方向，和相机的方向不是一回事，别混淆

补充理解

• 相当于把摄像机旋转到和世界坐标原点对齐
• 转到相机空间的话，其实就是把参考系变换到当前坐标系的三个轴上
  $$\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ & & \\ 0& 1& 0\\ & & \\ 0& 0& 1\\ & & \end{array}\right)$$
  Unity中每一个物体都有一个transform矩阵 M
  我们可以把这个M通过V变换到一个单位阵中，即

$$I=VM$$
显然
$$V=M^{-1}$$

所以相机的矩阵的三行的耆那三个分量就对应着，摄像机的三个方向。其中Unity摄像机是在右手坐标系，为了X和Y对齐，所以Z轴是反过来的