3D图形学学习——旋转矩阵以及Unity的应用

矩阵旋转公式：

　　绕z轴旋转：

　　　　Rz（θ） = 　  cosθ ,  sinθ ,  0

　　　　　　　　　　- sinθ ,  cosθ , 0　　

　　　　　　　　　　    0　, 　0    , 1　

推导过程：

AB线段旋转θ度变幻到A‘B‘

 

 根据sinθ = 对边/斜边

　　cosθ = 邻边/斜边

 且由上图可知：

A'坐标

|x| =1 * cosθ

|y| = 1 * sinθ 

由因为处于第一象限

所以xy的唯一值为 （cosθ，sinθ）；

A' = （cosθ，sinθ，0）;

B'坐标

|x| = 1 * sinθ

|y| = 1 * cosθ

因为处于第三象限

所以xy的唯一值为 - sinθ ， cosθ

B' = （- sinθ ， cosθ , 0）

因为是绕Z轴旋转，所以物体Z轴不变。

可得矩阵

　Rz（θ） = 　            cosθ ,  sinθ ,  0

　　　　　　　　　　- sinθ ,  cosθ , 0　　

　　　　　　　　　　    0　, 　0    , 1　

注：这里一定要弄清楚Unity的左手坐标系，左手坐标系的Z轴正方向旋转为逆时针。

判断旋转方向的方式：左手竖起大拇指，握拳方向即为正旋转方向。大拇指的指向与3D坐标系3根手指的指向保持一样。绕不同的轴，大拇指指向不同的方向，此时的握拳4根手指的方向就是Unity里面的正方向。

矩阵公式推导出来后，可以去Unity里面写个shader验证一下。

///某个点绕Z轴旋转
            float3 rotAroundZ(float angle , float3 pos)
            {
                float3x3 rotMatrix = {
                    float3(cos(angle),sin(angle),0),
                    float3(-sin(angle),cos(angle),0),
                    float3(0,0,0)
                };
                return mul(pos,rotMatrix);  
            }

　　

angle会随着时间参数的增大而增大，从而实现旋转的功能，如果需要反转方向，rotMatrix和pos 参数位置互换即可。Unity采用的是左乘。