【PAT乙级】1062 最简分数 (20分)

一个分数一般写成两个整数相除的形式：$N/M$，其中 $M$ 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 $N_{}1/M_1$ 和 $N_2/M_2$，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 $K$ 的最简分数。

输入格式：

输入在一行中按 $N/M$ 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 $K$，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

输出格式：

在一行中按 $N/M$ 的格式列出两个给定分数之间分母为 $K$ 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 $1$ 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 $1$ 个输出。

输入样例：

7/18 13/20 12

输出样例：

5/12 7/12

解题思路：

除法改乘法表示 $\frac{n1}{m1}<\frac{i}{k}<\frac{n2}{m2}$

答案代码：

#include <iostream>
using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b) {
    
    
	return !b ? a : gcd(b,a % b);
}

int main() {
    
    
	long long n1 = 0, m1 = 0, n2 = 0, m2 = 0, k = 0;
	scanf("%lld/%lld %lld/%lld %lld", &n1, &m1, &n2, &m2, &k);
	
	if (n1*m2 > n2*m1) {
    
    
		swap(n1, n2);
		swap(m1, m2);
	}
	
	long long cnt=0;
    for(long long i=(n1*k)/m1+1; m2*i < n2*k; i++) {
    
    
        if(gcd(k,i)==1) {
    
    
            if(cnt>0)printf(" ");
            printf("%lld/%lld", i, k);
            cnt++;
        }
    }
	
    return 0;
}