PAT乙：1062 最简分数 (20 分)

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一、题目

一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中 M 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数$N1/M1$ 和 $N2/M2$​​ ，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 K 的最简分数。

输入格式：
输入在一行中按 N/M 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 K，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

输出格式：

在一行中按 N/M 的格式列出两个给定分数之间分母为 K 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。

输入样例：
7/18 13/20 12
输出样例：
5/12 7/12

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二、思路和注意事项

思路：

1. 借鉴1牧心者.

2. 借鉴2 柳神

3. 两个分数比较大小的方法:

(1) 交叉相乘比较大小

$$若a,b,c,d均为正数，若\frac{a}{b}>\frac{c}{d}，则ad>bc$$

(2)将分数转化为小数后比较大小。
但是注意几种不同的数据类型的输出结果，如下：

（1） 	5/(double)12										答案：0.416667
（2）	两个double型变量a,b.其中：a=5,b=12。		  a/b       答案：0.416667
（3）	double k = 5 / 12							k		答案：0

4. 如果要化为最简正数，也就是找两个数的最大公约数。定义的方法为辗转相除法:

int gcd(int a, int b)                           //辗转相除法找到最大公约数
{
    
    
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

说明:如果函数的返回值为1，则说明两个数的最大公约数为1，即为最简分数。如果是最简分数就输出。

5. 定义行首尾不能有多余的空格方法：定义flag,初始值为false.
   当遇到第一个最简分数时，flag仍然为false，输出格式为 printf("%d/%d", i, k);
   再让lfag变为true；输出格式为： printf(" %d/%d", i, k);
   因此第一个最简分数以后，最后一个之前的最简分数之间都间隔1个空格
   
   

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三、AC代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)                           //辗转相除法找到最大公约数
{
    
    
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}



int main()
{
    
    
    int n1, m1, n2, m2, k;
    bool flag = false;
    scanf("%d/%d %d/%d %d", &n1,&m1,&n2,&m2,&k);
    if (m1 * n2 < n1 * m2)         
   //输入的时候题目没有说明第一个输入的分数必然大于第二个，通过交叉相乘比较两个分数的大小。
    {
    
    
        swap(n1, n2);
        swap(m1, m2);
    }       //该交换保证了第一个分数一定小于第二个数
    

    for (int i = 1; i < k; i++)
    {
    
    
        if ((n1 * k < i * m1) && (i * m2 < k * n2))
        {
    
    
            if (gcd(i,k) == 1)      //表示二者没有最大公约数，也就是最简分数。
            {
    
    
                if (flag == false)
                {
    
    
                    printf("%d/%d", i, k);
                }
                else
                {
    
    
                    printf(" %d/%d", i, k);
                }
                flag = true;
            }
        }
    }
}

结果：