统计学习-再谈基本离散统计分布
再谈基本离散分布
在上一篇介绍统计分布的文章里，我们简单介绍了离散分布里的几个经典分布，也就是伯努利分布、二项分布、泊松分布。在本次文章里，我们将会继续介绍另外一些比较经典的离散分布，分别是多项分布，几何分布，超几何分布，负二项分布。这几个分布和之前文章探讨过的二项分布存在某些联系，下面我们将会介绍这些分布。
首先介绍的是多项分布，这种分布其实就是二项分布的推广，因为二项分布是描述一件事情的可能性只有2种，实验N次的分布。而多项分布把2改为了k，就是说一件事情发生的可能性有k种，在多次实验后，有n次某个结果发生的概率。按之前的二项分布公式，我们可以很好的理解下面的多项分布公式，其实就是多个概率的幂次，这个幂次是当前随机变量发生的次数，并且前面乘以的组合数系数和之前二项分布的系数是一样的道理，我们用玩骰子来举例，比如有一个6面的骰子，某人连续抛掷骰子十次，其中有2次出现1，3次出现2，1次出现3，2次出现4，1次出现5，1次出现6，那么最后这10次出现这些点数的事件的联合概率，其实就是通过下面的多项分布函数来计算得到。
其次介绍的是几何分布，这种分布也是基于伯努利实验，也就是说某个事件只有成功和失败两种可能性，当实验k次才第一次成功的概率就是服从几何分布。用打靶的案例来说就非常清楚，比如有一个人去打靶，前面9次都没有命中目标，最后1次命中了目标，那么这用几何分布可以很好地去描述这个过程。从这个分布函数的表达式来看，其实就是特殊的一种二项分布，它没有前面的系数，因为可以理解为不是中间某一次成功，而是最后一次成功，前面都失败，这种情况从组合角度只有1种可能。而这个几何分布在实际生活中用处非常广泛，特别是在产品质量检查的领域，通过不断抽样后，第一次抽到次品的概率就是符合这个分布。
经过上面对于几何分布的介绍，下面我们来简单介绍超几何分布，这种分布和上面的几何分布的关系不大，是翻译的问题。因为几何分布只是因为表达式可以被前后的表达式的几何平均数计算得到，而超几何分布则是分布列的每一项是某个超几何级数的项。超几何分布本身是描述一种不放回抽样的，比如有N个球，其中有M个黑球，从里面任意不放回的抽取K个球，那么黑球的个数符合超几何分布的表达式，从表达式可以发现，其实这种分布的表达式就是组合数的概率，和经典概率里的不放回抽取黑箱里指定颜色的球一样，并且这个概率公式也是比较容易理解的。
然后我们简要介绍一下负二项分布，这种分布其实也是一系列的伯努利分布构成的，每次实验只有成功、失败这两种情况，实验总共有r次失败，k次成功，那么这个时候r次失败就服从负二项分布，这种分布其实是广义的几何分布，只不过是将失败的次数和顺序进行组合，得到了表达式。特别的是，当成功次数k=1的时候，其实就是几何分布的表达式。
总的来说，本文介绍的离散分布是之前文章的补充，并且这些分布函数和之前的二项分布，泊松分布都存在某种联系。在实际生活里，几何分布、超几何分布等在生产环境都有广泛应用，因此初学者需要了解这些分布的原理和思路，并且学会在不同的问题使用不同的分布去刻画并解决实际问题。