LeetCode 70. 爬楼梯 做题小结

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题思路与算法

使用动态规划，与 斐波那契数https://blog.csdn.net/a12355556/article/details/112728238相似

• 确定递推公式dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1];
• dp数组初始化，由于题目要求n为正整数，故不需要考虑dp[0],所以初始化为dp[1]=1,dp[2]=2;
• 确定遍历顺序 由递推公式可看出应该从前向后遍历

代码

class Solution {
    
    
    public int climbStairs(int n) {
    
    
    	if(n<=1)return n;
    	int dp[] =new int[n+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
    	for(int i=3;i<=n;i++) {
    
    
    		dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1];
    	}
    	return dp[n];
    }
}

时间复杂度和空间复杂度均为O(n)

优化

只需要维护两个数值即可

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
    	if(n<=1)return n;
    	int dp[] =new int[3];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        int sum=0;
    	for(int i=3;i<=n;i++) {
    		sum=dp[2]+dp[1];
            dp[1]=dp[2];
            dp[2]=sum;
    	}
    	return dp[2];
    }
}