LeetCode 75 —— 70. 爬楼梯
一、题目描述：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs
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二、思路分析：
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这道题考察了什么思想？你的思路是什么？
这道题目我的第一想法自然是递归咯，使用dfs来完成该题，以n为0和1时返回1作为递归退出的出口。至于递归的方法是将n-1和n-2的返回的值之和作为当前 climbStairs(n)的值。
func climbStairs(n int) int { if n == 0 || n == 1{ return 1 } return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2) }但是，万万没有想到，这样居然超时了，当n等于44时，就超时了！
于是，我有一种思路，就是利用切片保存每次计算的结果，每次只需要找到切片元素前面两个值相加即可。我们只需要给切片放入初始值2个1，然后如果n小于2的话，我们就直接返回1。然后从i等于2开始，一直到n，我们将切片元素赋值为前两个元素之和然后放入切片即可。最后返回切片arr的索引为n的元素即可。
func climbStairs(n int) int { var arr []int = make([]int,0,5) if n<2{ return 1 } arr = append(arr,1,1) for i:=2; i<=n; i++{ arr = append(arr,arr[i-1]+arr[i-2]) } return arr[n] } -
做题的时候是不是一次通过的，遇到了什么问题，需要注意什么细节？
不是一次通过的，使用递归的方法会超时，所以我使用数组，以空间换时间，成功解决了此题，不过内存消耗较大！
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有几种解法，哪种解法时间复杂度最低，哪种解法空间复杂度最低，最优解法是什么？其他人的题解是什么，谁的效率更好一些？用不同语言实现的话，哪个语言速度最快？
下面这种方法使用的内存就比我的方法少，只需要3个 变量即可，不需要保存所有的路径，如果n等于很大的值的话，我那种方法就消耗内存比较多，所以这是一种优化方案！
class Solution { public: int climbStairs(int n) { if(n == 1){ return 1;} if(n == 2){ return 2;} int a = 1, b = 2, temp; for(int i = 3; i <= n; i++){ temp = a; a = b; b = temp + b; } return b; } };
type matrix [2][2]int func mul(a, b matrix) (c matrix) { for i := 0; i < 2; i++ { for j := 0; j < 2; j++ { c[i][j] = a[i][0]*b[0][j] + a[i][1]*b[1][j] } } return c } func pow(a matrix, n int) matrix { res := matrix{ { 1, 0}, { 0, 1}} for ; n > 0; n >>= 1 { if n&1 == 1 { res = mul(res, a) } a = mul(a, a) } return res } func climbStairs(n int) int { res := pow(matrix{ { 1, 1}, { 1, 0}}, n) return res[0][0] } 作者：LeetCode-Solution 链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/solution/pa-lou-ti-by-leetcode-solution/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
三、AC 代码：
func climbStairs(n int) int { var arr []int = make([]int,0,5) if n<2{ return 1 } arr = append(arr,1,1) for i:=2; i<=n; i++{ arr = append(arr,arr[i-1]+arr[i-2]) } return arr[n] }
四、总结：
这三种解法中，我的方法时间复杂度和空间复杂度都为O(n)，其他解法中第一种解法时间复杂度也为O(n)，但是其空间复杂度为O(1)。而矩阵快速幂解法的时间复杂度为O(log n)，空间复杂度为O(1)。