[LeetCode]70. 爬楼梯

题目：

链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

方法一：递归方法。

该方法时间复杂度为O()，所以当n较大是则时间超时，LeetCode中测试用例中当n=44左右时会超时。

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        return climb(0, n);
    }

    public int climb(int start, int end) {
        if (start > end) {
            return 0;
        }
        if (start == end) {
            return 1;
        }
        return climb(start + 1, end) + climb(start + 2, end);
    }
}

方法二：递归方法（优化版）。

思路：在方法一的基础上，把很多重复的步骤用数组保存起来，这样可以减少重复计算，把时间复杂度控制为n，这样不至于超时。