ACWing.165 小猫爬山 DFS剪枝
翰翰和达达饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。
经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。
翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。
索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2……CN。
当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。
每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？
输入格式
第1行：包含两个用空格隔开的整数，N和W。
第2…N+1行：每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量Ci。
输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。
数据范围
1≤N≤18,
1≤Ci≤W≤108
输入样例：
5 1996
1
2
1994
12
29
输出样例：
2
解题思路
首先分析这道题，有点像贪心，但是用搜索解决要更简单一些，首先需要准备的工作如下：
-
一个数组“cat”， 用于存放妹纸小猫的体重
-
一个数组“car”， 表示每辆缆车，元素的值表示对应缆车内放置的小猫的体重(载客量)
为了方便，这里我用容器表示数组，实现对缆车选择的动态模拟，同时可以减少使用的状态变量数目
-
变量ans：用于记录最少需要的缆车数目
-
变量n, w：按题目要求读入的量
接下来分析解题的思路，本题主要关注的状态量有：已经运送的小猫共多少只，已经租用多少辆缆车，每辆车的当前载重量，深搜的执行分析如下：
对于本体的搜索，参数只需要传入当前的小猫编号即可
- 从递归的角度考虑，在每次递归开始时需要对递归终止的条件进行判断，当小猫编号与总数量相等时，对最少需要的缆车数进行更新；
- 遍历每辆缆车，寻找能放下小猫的缆车。如果能放入，递归进行下一只小猫，此处记得恢复现场
- 对于放不下的情况、第一次搜索（没有创建任何缆车），新建一辆缆车并放入小猫，继续递归搜索，同样记得恢复现场
- 剪枝优化：本体的剪枝优化思路相对比较简单，只需要在每次递归开始判断一下当前的方案是否比之前的方案更优，如果不就直接放弃这种方案return掉
代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n = 0, w = 0, ans = 0;
int *cat;
vector<int> car;
bool cmp(const int & a, const int & b){
return a > b;
}
void dfs(int now){
if(car.size() >= ans) return;
if(now == n){
ans = min(ans, (int)car.size());
return;
}
for(int i = 0; i < car.size(); i++){
if(car[i] + cat[now] <= w){
car[i] += cat[now];
dfs(now + 1);
car[i] -= cat[now];
}
}
car.push_back(cat[now]);
dfs(now + 1);
car.pop_back();
}
int main(){
cin >> n >> w;
cat = (int *)malloc(n * sizeof(int));
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &cat[i]);
sort(cat, cat + n, cmp);
ans = n;
dfs(0);
cout << ans << endl;
system("pause");
return 0;
}