小猫爬山 枚举法

小猫爬山

Problem Description
Freda和rainbow饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。
Freda和rainbow只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C₁、C₂……C_N。当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。每租用一辆缆车，Freda和rainbow就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？
Input
第一行包含两个用空格隔开的整数，N和W。
接下来N行每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量C_i。
Output
输出一个整数，最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。
Sample Input
5 1996
1
2
1994
12
29
Sample Output
2
Tip
对于 100%的数据，1≤N≤18，1≤C_i≤W≤10⁸

观察本题，我们可能会想到动态规划之类的办法，但认真考虑，却发现可行性不高。
因为这道题应当是一个简单的贪心思路，找出一组猫，它们的重量低于W且比其他符合条件的组合的重量更大。
所以，我们知道N≤18，那么我们就直接枚举所有的情况，一次查找的复杂度只有O(2¹⁸(262144))，所以我们可以直接打出如下代码。

不过，在代码中，为了处理起来方便，我将枚举小猫转化成寻找路径，通过一个深度优先搜索的算法来达到枚举的目的。并且，我对小猫体重进行排序，这样对于相同的体重的组合，如果有更重的小猫，那么更重的小猫的组合会被选择送上缆车，来保证算法的正确性。

#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
int n,w,tot,ans,qt,tail;
int q[19],d[19],c[19],h[19],bo[19];
struct edge{
    int to[200],next[200];
    void add(int i,int j)
    {
        to[++tot]=j;
        next[tot]=h[i];
        h[i]=tot;
    }
}e;
 
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while ((c<'0')||(c>'9'))
        c=getchar();
    while ((c>='0')&&(c<='9'))
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
 
void qsort(int ,int );
void dfs(int );
 
int main()
{
    n=read();w=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        c[i]=read();
    qsort(1,n);
    for (int i=n;i>1;i--)
        for (int j=i-1;j;j--)
            e.add(i,j);
    while (bo[0]<n)
    {
        for (int k=n;k;k--)
            if (!bo[k])
            {
                tail=1;q[0]=qt=0;
                d[tail]=k;d[0]=c[k];
                dfs(k);
                goto outit;
            }
        outit:
            for (int i=1;i<=qt;i++)
                bo[q[i]]=true;
            bo[0]+=qt;
            ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
 
void dfs(int now)
{
    if (d[0]==w)
        goto down;
    for (int jump=h[now];jump;jump=e.next[jump])
    {
        int p=e.to[jump];
        if (bo[p])
            continue;
        if (c[p]+d[0]<=w)
        {
            d[0]+=c[p];
            d[++tail]=p;
            dfs(p);
            tail--;
            d[0]-=c[p];
        }
    }
    down :
        if (d[0]>q[0])
        {
            for (int j=0;j<=tail;j++)
                q[j]=d[j];
            qt=tail;
        }
    return ;
}
 
void qsort(int l,int r)
{
    int a=l,b=r;
    int mid=c[(a+b)>>1];
    while (a<=b)
    {
        while (c[a]<mid)
            a++;
        while (c[b]>mid)
            b--;
        if (a<=b)
        {
            int f=c[a];
            c[a]=c[b];
            c[b]=f;
            a++;b--;
        }
    }
    if (l<b)
        qsort(l,b);
    if (a<r)
        qsort(a,r);
    return ;
}