AcWing：167. 木棒（dfs + 剪枝）

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

注意: 数据中可能包含长度大于50的木棒，请在处理时忽略这些木棒。

输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

算法：dfs + 剪枝

题解：剪枝：1、优先搜索顺序（从大大小），优先尝试较长的木棒。

　　　　　　2、要求先后加入的木棒有单调性，因为你每根木棒都要用，之前加入和之后加入都是一个样。

　　　　　　3、当拼接一个新木棒时，我加入一个木棒，失败了，说明，之后用到这个木棒拼接一个新木棒的时候都会失败。

　　　　　　4、当我现在我要加入的木棒拼接上去，正好等于拼接的长度，但是拼接失败了，说明之后继续拼接下去也是失败。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+7;

int arr[maxn];
int vis[maxn];
int k, cnt;

bool cmp(int a, int b) {
    return a > b;
}

bool dfs(int stick, int cal, int last, int len) {
    if(stick > cnt) {   //当所有木棒已经拼好时，搜索成功
        return true;
    }
    if(cal == len) {    //木棒已经拼好，去拼下一根
        return dfs(stick + 1, 0, 0, len);
    }
    int fail = 0;   //剪枝2，记录重复值
    for(int i = last; i < k; i++) {
        if(!vis[i] && cal + arr[i] <= len && fail != arr[i]) {
            vis[i] = 1;
            if(dfs(stick, cal + arr[i], i + 1, len)) {
                return true;
            }
            vis[i] = 0;
            fail = arr[i];
            if(cal == 0 || cal + arr[i] == len) {    //剪枝3，剪枝4
                return false;
            }
        }
    }
    return false;       //当所有分支都尝试过，并且还没成功
}

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n) {
        int sum = 0, max_len = 0, x;
        k = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            if(x > 50) {
                continue;
            }
            sum += x;
            max_len = max(max_len, x);
            arr[k++] = x;
        }
        sort(arr, arr + k, cmp);    //剪枝1
        int i;
        for(i = max_len; i <= sum; i++) {
            if(sum % i != 0) {
                continue;
            }
            cnt = sum / i;      //获取木棒的数量
            for(int j = 0; j < k; j++) {
                vis[j] = 0;
            }
            if(dfs(1, 0, 0, i)) {  
                break;
            }
        }
        printf("%d\n", i);
    }
    return 0;
}