acwing843 n-皇后问题（dfs+剪枝）

题面

题解1（逐一搜索）

1. 对于n皇后问题，我们知道不能有两个皇后在同一行同一列和同一对角线上，那么我们就可以按顺搜索每一个位置，然后这个位置有两种放置方式（放皇后或者不放皇后）

2. 对于不放皇后的情况，直接搜索到下一个位置；对于放皇后，我们就需要判断这个位置能否放置皇后，就是看行列和对角线都没有放的情况下才能放

3. 对于行列我们可以直接用一维的x,y代表哪行哪列，但是对角线我们怎样转化呢，我们可以知道数学中，对角线是y=x+b,y=-x+b,那么我们就可以用截距b来表示对角线，将二维转化成一维，b=-x+y,b=x+y,但是数学中的坐标轴与我们编程中xy恰好相反，所以代码对应也应该变一下

代码1

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 10;

int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int x, int y, int u) {
    
    
    
    //如果搜索到此行的最后一个位置，那么下一次就要从后一行的第一列开始
    if (y == n) y = 0, x++;
    
    if (x == n) {
    
    
        if (u == n) {
    
    
            for (int i = 0; i < n; i++) cout << g[i]<<endl;
            cout << endl;
        }
        return;
    }

    //不放皇后
    dfs(x, y + 1, u);
    
    //放皇后
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
    
    
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x, y + 1, u + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
        g[x][y] = '.';
    }
}

int main() {
    
    

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
        for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0, 0, 0);

    return 0;
}

题解2（全排列+剪枝）

1. 对于n皇后问题，我们可以挖掘很多性质，就是n*n的表格中，放n个皇后，我们只能在每一行，每一列放一个，那么我们就可以枚举每一行皇后放置的位置，然后再搜索到下一行

2. 剪枝：包含很多种，比如有最优解，重复问题，还有合法状态，题中就是将不合法的剪枝

代码2

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 10;

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u) {
    
    

    if (u == n) {
    
    
        for (int i = 0; i < n; i++) cout << g[i] << endl;
        cout << endl;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[u - i + n]) {
    
    
            g[u][i]='Q';
            col[i]=dg[u+i]=udg[u-i+n]= true;
            dfs(u+1);
            col[i]=dg[u+i]=udg[u-i+n]= false;
            g[u][i]='.';
        }
    }

}

int main() {
    
    

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
        for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0);

    return 0;
}