Acwing 165. 小猫爬山

翰翰和达达饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2……CN.

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？

输入格式

第1行：包含两个用空格隔开的整数，N和W。

第2..N+1行：每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量Ci。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围

1≤N≤18
1≤Ci≤W≤10^8

输入样例：

5 1996
1
2
1994
12
29

输出样例：

2

难度：简单

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：860

总尝试数：2013

来源：《算法竞赛进阶指南》

解题报告：因为这个题目给定的n的数目小，且最后的w可能达到1e8，所以不推荐使用背包来求解，这里采用的是dfs，我们最终的实现目标就是把n只小猫全部运下山的最小的包车数目，所以去dfs每一种可能出现的情况，最后取min值就可以。

//from Onion
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

int res;
int weight[20];
int now[20];
int n,w;

void dfs(int num,int step)
{
    if(num>=res)
        return;//剪枝优化，当前的包车数目已经比之前的答案还要大了，就没有继续的意义了
    if(step==n+1)
    {
        res=min(res,num);//不断地调整取最优的答案
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        if(now[i]+weight[step]<=w)//当前的第step只猫看看之前的num个车有没有可以放下去的，如果有，把所有的情况dfs下去
        {
            now[i]+=weight[step];
            dfs(num,step+1);
            now[i]-=weight[step];
        }
    }
    now[num+1]=weight[step];//之前的num个车放不下第step只猫，只好给他单独开一个新车
    dfs(num+1,step+1);
    now[num+1]=0;
    return ;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&w)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&weight[i]);
        res=18;
        dfs(1,1);
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

　　

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