数学边界
前言
这几天对比考研的高等数学和行测的数学运算，再结合我之前所认为的知识边界概念。对数学进行简单分级。
定位知识边界的起因
在初二那会我就想定位知识的领域，但是奈何初中水平体会不了也看不懂之后的知识结构，大三那会我也想定位知识的领域和边界，但是没有进行下去。今天我把我那未完成的工作做一个了结。
大三写的初稿：细述科学1——知识脉络。可惜定位太大，搜集资料太难。
大三写的另外一个角度的初稿：但是总觉得不满意就没发。
这段时间写博客的时候也常常回顾自己对知识的认识。积累了一段时间，今天打算开个头。
我对知识边界的认识
地图认识
知识都是相互关联的。就像地图，大地图包含小地图。基础通用学科包含专业细化学科。
知识世界就像现实世界，我们认识世界需要地图。在显示世界有星座图、有世界地图、有中国地图、有北京市地图。在知识世界也也一样，有自然科学的地图、有数学的地图、有微积分的地图；
知识就像一块迷雾区域，书本就像地图，当我们拿地图去走这些迷雾区域的时候就可以点亮这片区域，进而掌握知识。
在知识的这一片迷雾区域，我觉得有四个大的区域，分别是数学、美学、管理学、情绪学；然后在这四个大区域中还有他们各自的衍生区域，数学区域有理性自然科学（物理、化学、生物学）、美学区域有感性自然科学（音乐、美术、语言）、管理学有理性社会科学（历史、经济、政治）、情绪学有感性社会科学（心理学、行为学）。
本来有人认为知识应该划分为自然科学和社会科学。但是自然科学好找共性，社会科学不好找共性，只是笼而统之说是社会演变过程中诞生的学科就是社会科学。找不到共性就不好统一，知识就是破碎不连贯的，这样不好形成知识体系，不便追本溯源。
于是我根据已有的社会科学，我按照它们不同的共性将其划分为三类。（情绪学没有基础学科，就是一个概念）
- 一类是美学，包括音乐、美术、语言；
- 一类是情绪学，包括哲学、心理学、行为学；
- 一类是管理学，包括经济学、法学、史学；
美学的本质是一种期待，当人对一种有规律的事情做出了预期，并且这个事情还达到这个预期，人的大脑就会产生多巴胺，进而会产生一种满足感。美学通过视觉（美术）、听觉（音乐）、文字（语言、文学）来让人满足这种期待。应用场景有古代就有的音乐、美术、文学和现在的影视。但是本质一直没变。就是让人产生一种期待，然后符合这种期待。
情绪学是一门控制自身以及他人情绪的学科。原理也是基于期待的。当某一件事情符合人的期望，人就会产生正面的情感，如果不符合人的期望，人就会产生负面的情感。美学可以控制这种期待，进而掌握人的情绪。应用场景有用鼓动性的话与图片鼓动人们购物或者选举。
管理学一门研究如何完成特定期待的学科。通过一系列计划与决策、组织与合作、监督与改进来协调有限资源做到目标。
某种角度说，社会科学是一门研究人的期望的科学。
贪婪与侥幸是一种期望；趋利避害是一种期望；
圆圈认识
从认识的探索程度划分，知识像一个圆圈。中间部分是大多数人能接触到的，边缘部分是顶端人接触的；
从中国受教育程度来看，如果把人类探索知识的领域画个圈，初中知识的人在中间的一大块，然后高中知识比初中知识再大一圈，接着大学知识比高中知识又大一圈，最后硕士研究生就是在快靠近边缘的那批人，博士研究生就是突破边缘的那批人。
换一种小说的话来说，初中阶段是炼体期，吊打普通人类，高中阶段是筑基期，吊打普通炼体期，大学阶段是金丹期，吊打筑基期，研究生阶段就是元婴期。上层的知识可以降维打击下层。
用游戏的话来说，初中阶段是新手期，大家都在新生村，刷语数英、政史地、理化生的技能点。技能点及格后，一部分人直接开始走高职，开始职业之路；还有一部分人走高中继续刷技能点，然后读大学，开始走职业之路；
这些职业很有意思。有书生职业，笔写春秋；有画师职业，绘画，搞宣传；有程序员，编程，搞开发；有财务，理财，投资；各行各业都有各自的一套技能体系。
随着人类社会的发展，知识领域这个圈势必会越来越大，知识细分也会越来越细。
数学边界
言归正传，太大的涉及面太广，不太好一次性写好，所以我以小见大。从数学的角度来认识知识。
我打算按照初中数学、高中数学、大学数学、研究生数学这四个阶段的数学来划分数学边界。列举各阶段的数学的内容和天花板，同时也找这个天花板领域最灿烂的那批数学家作为参考。
下文有一部分是我大三时候写的，但是没写链接，内容不好考究，可能有错误的地方，一切以权威为准。
我但是按阶段、代表人物、内容三部分写。
初中数学（萌芽）
萌芽时期（公元前5世纪）：建立自然数的概念，创造了简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开；
代表人物：毕达哥拉斯
约公元前580-约前500年。
因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度，以及埃及（有争议），吸收了美索不达米亚文明和印度文明的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。
代表作：黄金分割、有理数（根号二）、勾股定理
代表人物：欧几里得
参考文章：欧几里得（古希腊数学家几何之父）
约公元前330年-公元前275年。
在欧几里德以前，古希腊人已经积bai累了大量du的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明zhi一些几何命题的结论。欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，标志着欧氏几何学的建立。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现今中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对诸定理的出色证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的公理化方法。
代表人物：阿基米德
公元前287年-前212年。
阿基米德对数学和物理的发展做出了巨大的贡献，为社会进步和人类发展做出了不可磨灭的影响，即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感，他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。
代表作：浮力原理、杠杆原理、机械原理、几何学；方法论；
代表人物：斐波那契（1175-1250）
代表作：计算之书、斐波那契数；引入阿拉伯数字；
高中数学（常量数学、初等数学）
常量数学（初等数学）时期（公元17世纪）：形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成高中数学的主要内容。
内容：
1.集合与函数（指、对、幂）
2.几何与解析几何（直线、圆、坐标）
3.算法、统计与概率
4.三角函数与平面向量
5解三角形、数列与不等式
6.逻辑用语、圆锥曲线与空间向量
代表人物：笛卡尔
1596-1650
代表作：解析几何；坐标系；几何学；
大学数学（变量数学、高等数学）
变量数学（高等数学）时期（公元19 世纪）：如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，构成了大学数学的主要内容。
大学数学的主体是微积分。
代表人物：艾萨克·牛顿
1643年-1727年
代表作：万有引力、三大运动定理、微积分、金本位
代表人物：伯努利
1667-1748
代表作：微积分学、微分方程、变分法、统计学；
代表人物：欧拉
1707年-1783年
代表作：无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理；
代表人物：拉格朗日（1736-1813）
代表人物：柯西（1789-1857）
内容：
1.高数：函数与极限、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。广泛用于物理领域。
2.线代：行列式（计算）、矩阵（等价、降秩、求逆）、向量空间（线性相关、标准正交基）、线性方程组、矩阵的相似对角化（求正交矩阵、特征值）、二次型（正负定、特征向量）广泛用于图像处理的计算中。
3.概率论与数理统计：概率论基本知识（贝叶斯公式）、随机变量及其分布（概率密度函数）、多维随机变量及其分布（条件概率密度）、随机变量的数字特征（数学期望与方差）、大数定律及中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计（最大似然估计）、假设检验（U检验法）、方差分析。广泛用于大数据分析领域。
4.离散数学：命题逻辑、谓词逻辑、几何与关系、函数、图论。广泛用于人工智能。
5.机器学习：强化学习、深度学习、迁移学习。广泛用于人工智能。
研究生数学
现代数学时期（19世纪70年代 ）：康托的“集合论”（点集拓扑学）；柯西的“数学分析”（高级微积分）；希尔伯特的“公理化体系”；高斯的“非欧几何”； “抽象代数”（线性代数）；黎曼开创的“现代微分几何”等
代表人物：高斯
1777年-1855年
代表作品：最小二乘法、标准正态分布；微分几何学；
卡尔.皮尔逊（1857-1936）：统计学权威，一枝独秀（9世纪末到20世纪20年代初期）。大样本的数理统计的巅峰，体系核心是矩法。在大样本的数理统计上大放异彩。
费歇尔（1890-1962）：与卡尔.皮尔逊争锋相对。将眼光放在小样本的数理统计上，继卡尔.皮尔逊之后的统计学大佬。是20世纪成就最大的统计学家，是以卡尔.皮尔逊为代表的旧统计学，朝向以他为代表的新统计学的转变中的关键人物。
奈曼（1894-1981）：年轻时对纯数学有强烈的兴趣并有很高的素养。1926年会见了费歇尔，在卡尔.皮尔逊那里进修了一年，最后离开，对那里的统计学表示失望，认为没有多少数学。奈曼格外重视统计学中数学严格性的观点。1938年4月应美国加州伯克利大学数学系的招聘担任该系教师。这成了美国统计学发展以及他个人的转折点。
图灵（1912-1964）：图灵验算、密码学、人工智能、计算机领域；
内容：
数论：按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。
几何拓扑学：属于几何学的范畴，内容有哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等
射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。应用于绘图学、建筑学与绘画。
视觉效果应用：构成上的美观（黄金比例）、构成上的合理（透视图）、色彩搭配；
总结
今天初略整理一下。以后再完善。
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