关于反对幂三指
- 指的是哪个留下来
在隐函数中求导数\({{dy}\over{dy}}\)
- 不是众生平等，而是将y看成是x的方程
对隐函数求微分
- 众生平等，加法两侧都看成一个单元，对自己的函数，求微分，遇到复合也一样
微分公式为\({{\partial{y}}\over{\partial{x}}}dy\)
微分的近似
\[ dy \approx f^{'}(x_0)\Delta{x} \]\[ dy = f(x + x_0) - f(x_0) \]
\[ f(x + x_0) \approx f(x_0) + f^{'}(x_0)\Delta{x} \]
\[ f(x) \approx f(x_0) + f^{'}(x_0)(x - x_0) \]
以此类推
\[ f(x) \approx f(x_0) + f^{'}(x_0)(x - x_0) + {f^{''}(x_0)(x - x_0)^{2}\over{2!}} + \cdots + {f^{(n)}(x_0)(x - x_0)^{n}\over{n!}} \]上式已经非常接近泰勒公式了，添加上一个拉格朗日余项即可
\[ f(x) \approx f(x_0) + f^{'}(x_0)(x - x_0) + {f^{''}(x_0)(x - x_0)^{2}\over{2!}} + \cdots + {f^{(n)}(x_0)(x - x_0)^{n}\over{n!}} + R_n(x) \]- 当\(x_0 = 0\)的时候就是麦克劳林公式
- 无法估计可能用到的等式
- \(tanx \approx x\)
- \(sinx \approx x\)
- \({(1 + x)}^{\alpha} \approx 1 + \alpha{x}\)
- \(e^x \approx 1 + x\)
- \(ln(1 + x) \approx x\)
洛必达公式
- 洛必达是关于求极限的方法
- \(0\over0\)或者\(\infty\over\infty\)