【SSL_1014】2001年分区联赛普级组之四 装箱问题（DP，背包）

装箱问题

题目

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），
每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

Input

Output

Sample Input

24 //一个整数，表示箱子容量
6 //一个整数，表示有n个物品
8　 // 接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积
3
12
7
9
7

Sample Output

0　　//一个整数，表示箱子剩余空间。

题解

嗯， 又是01背包问题，但不同的是本题求的是剩余空间，
也就是说物品的体积与价值是一样的，放得越多越好，
最后算出最小剩余空间就行啦。
状态转移方程：f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i])), a[i]为第i个物品的体积，
1<=i<=n, v>=j>=1
f[j]为容量为j时前i个物品能放的最大体积。
意思是要么不放第i个物品，要么放 (当然选最大的啦)。

代码

#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int n,a[30001],s,ans,f[30001],v,b[30001];
void dp(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=v;j>=1;j--){
			if(j>=a[i]){
				f[j]=max(f[j],(f[j-a[i]]+a[i]));//放或不放选最大
			}else{
				f[j]=f[j];
			}ans=max(ans,f[j]);//记录放进去的最大体积
		}
	}
}
void in(){
	cin>>v>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
}
int main(){
	in();
	dp();
	cout<<v-ans;//输出剩余容量
}