NOIP 2001 装箱问题(DP)

题目描述

有一个箱子容量为V（正整数，0<=V<=20000），同时有n个物品（0<n<=30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 

输入：

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入的第一行为一个整数V（0<=V<=20000），表示箱子的容量。 
第二行输入一个整数n（0<n<=30），表示有n个物品。 
接下来n行，每行输入一个正整数，表示每个物品的体积。 

输出：

对于每组输入数据，输出一个整数，表示箱子剩余空间。 

分析：01背包的变形，将每个物品的体积同时视为该物品的价值，然后求解所占最大体积，最后用总体积-最大体积就是剩余的最小空间。

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e6+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
int a[maxn],dp[maxn];
 
int read()
{
    char ch=getchar();int ret=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*ret;
}
 
int main()
{
    int V=read();
    int n=read();
    fup(i,0,n)
        scanf("%d",&a[i]);
    fup(i,0,n)
        for(int j=V;j>=a[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
    printf("%d\n",V-dp[V]);
    return 0;
}