装箱问题---dp||递归

题目描述

有一个箱子容量为VV（正整数，0 \le V \le 200000≤V≤20000），同时有nn个物品（0<n \le 300<n≤30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求nn个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入输出格式

输入格式：

11个整数，表示箱子容量

11个整数，表示有nn个物品

接下来nn行，分别表示这nn个物品的各自体积

输出格式：

11个整数，表示箱子剩余空间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例#1： 复制

0

递归做法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m, arr[32], res[32];
int ans = 999999;//答案
void dfs(int mark, int rest)//mark表示当前的编号，rest表示当前剩余的量
{
	ans = min(ans, rest);
	if (mark == n + 1)//如果超出边界
		return;
	if (rest >= arr[mark])//如果当前的量可以装下的话
		dfs(mark + 1, rest - arr[mark]);
	dfs(mark + 1, rest);
}
int main()
{
	cin >> m >> n;
	for (int i=1; i <= n; i++)
	{
		cin >> arr[i];
	}
	dfs(1, m);
	cout << ans << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

dp做法

我们要求最小的剩余量就是求最大的可以装下的量

dp[j]就是表示j容量下最大可以装的量

还是老样子，两种：装与不装

装就是

dp[j - arr[i]]+arr[i]

不装就是：

dp[j]

所以代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m, n;
int arr[32], dp[20003];
int main()
{
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> arr[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = m; j >= arr[i]; j--)
		{
			dp[j] = max(dp[j - arr[i]]+arr[i], dp[j]);
		}
	}
	cout << m-dp[m] << endl;
	system("pause");
	return 0;
}