儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
- 形状是正方形,边长是整数
- 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?
输入:
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出:
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入:
2 10
6 5
5 6
样例输出:
2
思路:可以简单暴力枚举。先解释一下样例:
一共10位小朋友,我们需要切出10块来。假设以1为边长,左边就可切出30块了,肯定满足条件;假设以2为边长,左边可以切出6块,右边也可以切出六块,因此也满足条件;假设以3为边长,两块都只能切出2块,加起来就是4块,还有6位小朋友没有巧克力,不符合条件,因此最后答案就是2。
我们首先找出所有矩形中宽的最大值作为我们枚举的上限,之所以选择这个数,是因为只要大于这个数,那肯定一块也切不了。从边长为1开始切,直到不能满足条件。但很不幸,这样不能得到全部的分数,不过在正式竞赛中我为了省时肯定就不会再深究了。
因此我们必须考虑优化,枚举当中最常用也最容易想到的优化方式就是二分法。 我们初始边界为1与上面提到的枚举上限,当low<=high时,以low,high二者均值mid作为待切割的边长,如果满足条件,则边界变为mid+1和r,否则变为l和mid-1,最后返回low-1。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int w[maxn], h[maxn];
int n, k;
int Enum(int l, int r) { //枚举边长为1到上限
int low = l, high = r;
while(low <= high) {
int mid = (low + high) / 2; //当前枚举的边长
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
cnt += (w[i] / mid) * (h[i] / mid); //看看能不能至少分成k块
if(cnt >= k) break; //满足条件
}
if(cnt >= k) {
low = mid + 1;
}
else {
high = mid -1;
}
}
return low - 1;
}
int main() {
cin>>n>>k;
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
cin>>w[i]>>h[i];
res = max(res, min(w[i], h[i]));//找到所有巧克力中较小边的最大值,作为枚举上限
}
cout<<Enum(1, res);
return 0;
}