题目：跳蚱蜢
如下图所示：
有9只盘子，排成1个圆圈。其中8只盘子内装着8只蚱蜢，有一个是空盘。
我们把这些蚱蜢顺时针编号为 1~8，每只蚱蜢都可以跳到相邻的空盘中，
也可以再用点力，越过一个相邻的蚱蜢跳到空盘中。请你计算一下，如果要使得蚱蜢们的队形改为按照逆时针排列，并且保持空盘的位置不变（也就是1-8换位，2-7换位,…），至少要经过多少次跳跃？
注意：要求提交的是一个整数，请不要填写任何多余内容或说明文字。
思路分析：从一个状态到另一个状态最少需要多少步骤，毫无疑问就是BFS问题。此题与人工智能中的经典问题–八数码问题差不多类似。先将字符串012345678入队列，然后出队列，按照规则产生新的字符串，如果该字符串就是目标字符串那么就终止，如果不是且以前没有出现过，那么就入队列，重复上述操作即可。
从分析来看，我们需要解决以下几个问题：
- 怎么判重？这个其实很简单，C++判重一般就考虑set就可以了，将每一种新产生字符串放入set就可以达到目标。
- 怎么产生新的字符串？
我们再仔细观察这张图：我们将空盘记为0,第一轮开始，1和8都可以跳到0位置，另外7和2也可以跳到空盘里。因此每一轮都可以产生四个新的状态。我们可以定义一个数组包含1,2，-1，-2四个数来表示四个方位，用当前位置+9再对9取模即是要跟空盘交换的位置。 - 怎么记录这些状态？空盘位置在变，而我们每一次跳跃都是以空盘为基础的，所以空盘的位置在每个状态必须被记录下来；另外字符串长啥样也要记录下来，此外还有跳跃的次数也要记录下来。因此我们可以定义一个结构体，里面包含pos和s以及cnt三个变量。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct state {
int pos,cnt; //pos记录当前空盘位置，cnt记数，表示走了几步
char *s; //当前字符串
state(int pos,char *s,int cnt):pos(pos),s(s),cnt(cnt){} //构造函数
};
struct cmp {
bool operator()(char *a,char *b) {
return strcmp(a,b)>0;
}
};
int change[4]={-1,-2,1,2},cnt=1; //change表示四个位置，左1左2，右1右2
char *start="012345678",*end="087654321";
queue<state> q;
set<char *,cmp> check;
void swap(char *s,int a,int b) {
char t=s[a];
s[a]=s[b];
s[b]=t;
}
int bfs() {
q.push(state(0,start,0)); //初始状态入队
while(!q.empty()) {
state temp=q.front(); //获取当前队头结点
int pos=temp.pos;
int cnt=temp.cnt;
char *s=temp.s;
check.insert(s);
if(strcmp(s,end)==0) { //已经找到就结束
cout<<cnt;
return 0;
}
q.pop();
//产生新字符串入队
for(int i=0;i<4;i++) {
char *t=(char*)malloc(9*sizeof(char));
strcpy(t,s);
int newpos=(pos+change[i]+9)%9; //交换后新的空盘位置
swap(t,pos,newpos); //交换
if(check.find(t)==check.end()) {
check.insert(t);
q.push(state(newpos,t,cnt+1)); //新结点入队
}
}
}
}
int main() {
bfs();
return 0;
}
答案：20