欧拉函数
定义
\(\phi(n)\) 表示\(1 ~ n\)中与\(n\)互质的数。
这里有个通项公式\(\phi(n) = n * \prod_{p|k} (1-\frac{1}{p})\)
证明可以先考虑 只有两个质因数的情况，再用数学归纳法去做。
性质
若\(n\)是质数，\(\phi(n)=n-1\)
若\(n\)是质数，\(\phi(n^k)=n^k*(1-\frac{1}{n})=n^k - n^{k-1}\)
若\(n\)和\(m\)是质数，\(\phi(n*m) = \phi(n)*\phi(m)\) (积性函数) 可以用通式直接推。
若\(n\)为奇数，那么\(n\)没有\(2\)这个质因数，那么\(\phi(2n)=2*\phi(n)*\frac{1}{2}=\phi(n)\)
对于互质的\(a\)和\(b\)，则\(a^{\phi(b)}\bmod b = 1\)
对于质数\(n\)，