算法笔记——莫比乌斯反演

最近几天学了个莫比乌斯反演的大概，笔者对莫比乌斯反演也仅仅是浮光掠影，希望大家见谅。

$\texttt{Part}\ 1$：性质

我们先来说说能用的到的性质

$\texttt{First}$

$\sum_{d\mid n}\mu(d)= \begin{cases} 1&n=1\\ 0 &n\neq 1\\ \end{cases}$

什么意思呢仅是说

$\sum_{d\mid n}\mu(d)$

• 仅当 $d=1$ 时为 $1$
• 否则为0

我们常常利用这个性质去展开 $\varepsilon$ 函数。

例题：

• [HAOI2011]Problem b

$\texttt{Part} 2$：预处理

做莫比乌斯反演的时候很多情况需要你去预处理。

$\texttt{First}$

筛完预处理

例题：

• YY的GCD

笔者学习的时间很短，以后一定很补充！

$\texttt{Part} 3$：求答案

通常求答案时选用一些方法。

$\texttt{First}$

您需要 数论分块

例题：

• YY的GCD
• [HAOI2011]Problem b