题目一览：
1.购物车
2.等差素数列
3.承压计算
4.方格分割
5.取数位
6.最大公共子串
7.日期问题
8.包子凑数
9.分巧克力
10.K倍区间
1.购物车
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
----------------- **** 180.90 88折 **** 10.25 65折 **** 56.14 9折 **** 104.65 9折 **** 100.30 88折 **** 297.15 半价 **** 26.75 65折 **** 130.62 半价 **** 240.28 58折 **** 270.62 8折 **** 115.87 88折 **** 247.34 95折 **** 73.21 9折 **** 101.00 半价 **** 79.54 半价 **** 278.44 7折 **** 199.26 半价 **** 12.97 9折 **** 166.30 78折 **** 125.50 58折 **** 84.98 9折 **** 113.35 68折 **** 166.57 半价 **** 42.56 9折 **** 81.90 95折 **** 131.78 8折 **** 255.89 78折 **** 109.17 9折 **** 146.69 68折 **** 139.33 65折 **** 141.16 78折 **** 154.74 8折 **** 59.42 8折 **** 85.44 68折 **** 293.70 88折 **** 261.79 65折 **** 11.30 88折 **** 268.27 58折 **** 128.29 88折 **** 251.03 8折 **** 208.39 75折 **** 128.88 75折 **** 62.06 9折 **** 225.87 75折 **** 12.89 75折 **** 34.28 75折 **** 62.16 58折 **** 129.12 半价 **** 218.37 半价 **** 289.69 8折 --------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
思路：把*****删除，后面的折也删了，把9折之类的换成90，半价换成50，用替换功能就好，然后就好解决了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 float sum = 0; 6 for(int i=0; i<50; ++i) { 7 float a; int b; 8 scanf("%f%d", &a, &b); 9 sum = sum + a * b / 100; 10 } 11 printf("%.2f", sum); 12 return 0; 13 }
答案：5200
2.等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
思路：模拟，，
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 bool is_prime[100001]; 5 int prime[10110], tot; 6 7 bool check(int x) { 8 for(int i=2; i*i<=x; ++i) 9 if(x%i == 0) return false; 10 return true; 11 } 12 13 void work() { 14 is_prime[2] = true; 15 for(int i=3; i<=100001; ++i) { 16 if(check(i)) { 17 is_prime[i] = true; 18 prime[++tot] = i; 19 } 20 } 21 } 22 23 int main() { 24 memset(is_prime, false, sizeof(is_prime)); 25 work(); // 1-100001 标记素数为true 并存下来 26 int mis, Ans = 999999; 27 for(int i=1; i<=tot; ++i) { // 枚举素数表 28 bool flag = false; 29 for(mis=1; mis<=10005; ++mis) { // 枚举公差 30 flag = false; 31 int len = 1, sum = prime[i]; 32 while(!flag) { 33 if(is_prime[sum+mis]) { // 下一个是素数 34 len++; sum += mis; 35 if(len == 10) flag = true; // 找到了10个 36 } 37 else break; // 下一个不是 中断了 退出 38 } 39 //puts(""); 40 if(flag) break; // 找到了 41 } 42 Ans = min(Ans, mis); // 取较小的公差 43 } 44 printf("%d\n", Ans); 45 return 0; 46 }
答案：210
3.承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
1 7 2 5 8 3 7 8 8 4 9 2 7 2 5 8 1 4 9 1 6 8 1 8 8 4 1 7 7 9 6 1 4 5 4 8 5 6 5 5 6 9 5 6 9 5 5 4 7 9 3 5 5 1 10 7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 11 4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 12 1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 13 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 14 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 15 3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 16 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 17 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 18 2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 19 7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 20 9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 21 5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 22 6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 23 2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 24 7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 25 1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 26 2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 27 7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 28 7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 29 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 30 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
--------------------------------------------
笨笨有话说：
不断的除2，加到下面，除2,加到下面,.... 不会浮点精度溢出吧？
歪歪有话说：
怕除不开还不好办， 把每个数字扩大一定的倍数不就好了。
思路：歪歪告诉咱了。一共30层，其中第30层是秤。我们可以在读入的时候，把每个数字都乘上536870912(2^29)(30也行，但最少要29，不然到最后几行会出问题)，然后从上往下枚举，将其重量平分，分给下面两个。最后搜索一遍最后一层，也就是秤，找到最大、小值，然后用最小值除以2086458231得到一个倍数，再用最大值乘上倍数就得到了答案。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int Pow = 536870912; long long Map[31][31]; long long Min = 9999035434, Max = -9999035434; int main() { for(int i=1; i<=29; ++i) for(int j=1; j<=i; ++j) { scanf("%lld", &Map[i][j]); Map[i][j] *= Pow; } for(int i=1; i<=29; ++i) { for(int j=1; j<=i; ++j) { long long t = Map[i][j] / 2; Map[i+1][j] += t; Map[i+1][j+1] += t; } } for(int j=1; j<=30; ++j) { Max = Max>Map[30][j]? Max:Map[30][j]; Min = Min<Map[30][j]? Min:Map[30][j]; } long long temp = Min / 2086458231; printf("%lld\n", Max/temp); return 0; }
答案：72665192664
4.方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
思路：这道题很巧妙，不按照格子搜索，搜索点，从中心点开始深搜，同时标记对称的点，当一边搜完时就是一个可行的方案。最后记得/4.
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int Ans; 5 int u[4] = {-1, 0, 0, 1}, v[4] = {0, -1, 1, 0}; 6 bool vis[10][10]; 7 8 bool check(int x, int y) { 9 if(vis[x][y]) return false; 10 if(x<0 || x>6) return false; 11 if(y<0 || y>6) return false; 12 return true; 13 } 14 15 void dfs(int x, int y) { 16 if(x==0 || x==6 || y==0 || y==6) { 17 Ans ++; 18 return ; 19 } 20 vis[x][y] = vis[6-x][6-y] = true; 21 for(int i=0; i<4; ++i) { 22 int xx = x + u[i]; 23 int yy = y + v[i]; 24 if(check(xx, yy)) { 25 dfs(xx, yy); 26 } 27 } 28 vis[x][y] = vis[6-x][6-y] = false; 29 } 30 31 int main() { 32 memset(vis, false, sizeof(vis)); 33 dfs(3, 3); 34 printf("%d\n", Ans/4); 35 return 0; 36 }
答案：509
5.取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
1 // 求x用10进制表示时的数位长度 2 int len(int x){ 3 if(x<10) return 1; 4 return len(x/10)+1; 5 } 6 7 // 取x的第k位数字 8 int f(int x, int k){ 9 if(len(x)-k==0) return x%10; 10 return ________; //填空 11 } 12 13 int main() 14 { 15 int x = 23574; 16 printf("%d\n", f(x,3)); 17 return 0; 18 }
对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
答案：
f(x/10, k)
6.最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3
4 #define N 256
5 int f(const char* s1, const char* s2)
6 {
7 int a[N][N];
8 int len1 = strlen(s1);
9 int len2 = strlen(s2);
10 int i,j;
11
12 memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
13 int max = 0;
14 for(i=1; i<=len1; i++){
15 for(j=1; j<=len2; j++){
16 if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
17 a[i][j] = ______; //填空
18 if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
19 }
20 }
21 }
22
23 return max;
24 }
25
26 int main()
27 {
28 printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
29 return 0;
30 }
注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
思路：DP题，看第16行，当前两个字符相同，那么以他俩结尾的长度就是以前一个字符结尾的长度+1。针对最长公共子序列的问题可以看着。(待补)
答案：
a[i-1][j-1] + 1
7.日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输入
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路：按照要求慢慢模拟即可，注意细节
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 bool isLeap(int x) { 5 return (x%4==0 && x%100!=0) || x%400==0; 6 } 7 8 void i2s(int x, string &s) { 9 stringstream ss; 10 ss << x; 11 ss >> s; 12 } 13 14 // a是年 b是月 c是日 15 string f(int a, int b, int c) { 16 if(a>=0 && a<=59) a += 2000; // 处理年份 17 else if(a>=60 && a<=99) a += 1900; 18 if(b<1 || b>12) return ""; // 月份是1-12 19 if(c<1 || c>31) return ""; // 日最大是1-31 20 bool Leap = isLeap(a); 21 if(Leap && b==2 && c>29) return ""; 22 if(!Leap && b==2 && c>28) return ""; 23 if(b==4 || b==6 || b==9 || b==11) 24 if(c > 30) return ""; 25 string _a, _b, _c; 26 i2s(a, _a); 27 i2s(b, _b); 28 i2s(c, _c); 29 if(_b.length() == 1) _b = "0" + _b; 30 if(_c.length() == 1) _c = "0" + _c; 31 return _a + "-" + _b + "-" + _c; 32 } 33 34 int main() { 35 int a, b, c; 36 scanf("%d/%d/%d", &a, &b, &c); 37 string case1 = f(a, b, c); 38 string case2 = f(c, b, a); 39 string case3 = f(c, a, b); 40 set<string> Ans; 41 if(case1 != "") Ans.insert(case1); 42 if(case2 != "") Ans.insert(case2); 43 if(case3 != "") Ans.insert(case3); 44 for(set<string>::iterator iter=Ans.begin(); iter!=Ans.end(); iter++) 45 cout << *iter << endl; 46 return 0; 47 }
8.包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int n, a[1010], Ans, g; 5 bool f[10010]; 6 7 int gcd(int a, int b) { 8 return b? gcd(b, a%b):a; 9 } 10 11 int main() { 12 cin >> n; 13 memset(f, false, sizeof(f)); 14 f[0] = true; 15 for(int i=0; i<n; ++i) { 16 scanf("%d", &a[i]); 17 if(i == 0) g = a[i]; 18 else g = gcd(g, a[i]); 19 for(int j=0; j<10000; ++j) 20 if(f[j]) f[j+a[i]] = true; 21 } 22 if(g != 1) { 23 puts("INF"); 24 return 0; 25 } 26 bool flag = false; 27 int tot = 0; 28 for(int i=0; i<10000; ++i) { 29 if(!f[i]) Ans++; 30 } 31 printf("%d\n", Ans); 32 return 0; 33 }
9.分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
方法一：要求边长最大那么我们就从最大开始枚举边长，不断减小来找到满足条件的边长。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int N, K; 5 6 struct QKL { 7 int h, w; 8 }qkl[100010]; 9 10 int main() { // 暴力 11 cin >> N >> K; 12 for(int i=0; i<N; ++i) 13 scanf("%d%d", &qkl[i].h, &qkl[i].w); 14 int Ans = 100000; 15 while(Ans >= 1) { // 枚举边长 16 int cnt = 0; // 当前边长下能切多少 17 for(int i=0; i<N; ++i) // N块巧克力 18 cnt += (qkl[i].h/Ans) * (qkl[i].w/Ans); 19 if(cnt >= K) { // 由于我们从大到小枚举，第一个满足的就是最大的 20 printf("%d\n", Ans); 21 return 0; 22 } 23 Ans --; 24 } 25 return 0; 26 }
方法二：优化方法一，我们使用二分法，每次二分出一个边长，不够分说明边长大了，我们就减小一点。分的多，我们看看能不能使边长大一点。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int N, K; 5 6 struct QKL { 7 int h, w; 8 }qkl[100010]; 9 10 bool check(int x) { 11 int cnt = 0; 12 for(int i=0; i<N; ++i) 13 cnt += (qkl[i].h/x) * (qkl[i].w/x); 14 if(cnt >= K) return true; // 能分成K块 15 else return false; // 分不成K块 16 } 17 18 int main() { // 二分 19 cin >> N >> K; 20 for(int i=0; i<N; ++i) 21 scanf("%d%d", &qkl[i].h, &qkl[i].w); 22 int l = 0, r = 100001; 23 while(l <= r) { 24 int m = (l+r) / 2; 25 if(check(m)) l = m+1; // 边长可以再大一点 26 else r = m-1; // 边长大了，小一点 27 } 28 printf("%d\n", l-1); 29 return 0; 30 }
10.K倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
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第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
方法一：暴力枚举喽，枚举i，j，这个的复杂度是N^3，显然超时。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 6 LL N, a[100001], K, Ans; 7 8 int main() { 9 cin>> N >> K; 10 for(int i=1; i<=N; ++i) 11 scanf("%lld", &a[i]); 12 for(int i=1; i<=N; ++i) { // 枚举 i 13 for(int j=i; j<=N; ++j) { // 枚举 j 14 LL sum = 0; 15 for(int k=i; k<=j; ++k) { // 求a[i] 到 a[j] 之间的和 16 sum += a[k]; 17 } 18 if(sum%K == 0) Ans++; // 是k的倍数 19 } 20 } 21 printf("%lld\n", Ans); 22 return 0; 23 }
方法二：涉及到了区间和，那么我们很容易想到前缀和，利用前缀和我们可以优化掉一层循环，复杂度为N^2，显然也超时。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 6 LL N, sum[100001], K, Ans; 7 8 int main() { 9 cin>> N >> K; 10 sum [0] = 0; 11 for(int i=1; i<=N; ++i) { 12 scanf("%lld", &sum[i]); 13 sum[i] += sum[i-1]; 14 } 15 for(int i=1; i<=N; ++i) 16 for(int j=i; j<=N; ++j) 17 if((sum[j]-sum[i-1])%K == 0) Ans++; 18 printf("%lld\n", Ans); 19 return 0; 20 }
方法三：我们将前缀和对K取余，那么得到[0, K-1]共K种余数，易知对K取余得相同余数的两个数做查，得到的值肯定是K的倍数。那么我们就把相同余数的个数统计起来，然后根据组合数可知从N个里面取两个个方案数为N*(N-1)/2，最后全部加起来就好。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 6 LL N, sum[100001], K, Ans; 7 LL cnt[100001]; 8 9 int main() { 10 cin>> N >> K; 11 sum [0] = 0; 12 cnt[0] = 1; // 这里记得是1 13 for(int i=1; i<=N; ++i) { 14 scanf("%lld", &sum[i]); 15 sum[i] += sum[i-1]; // 前缀和 16 sum[i] %= K; // 求余数 17 cnt[sum[i]] ++; 18 } 19 for(int i=0; i<K; ++i) // 枚举余数 20 Ans += cnt[i]*(cnt[i]-1) / 2; 21 printf("%lld\n", Ans); 22 return 0; 23 }