HDU 1466 计算直线的交点数（dp或递推）

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

2

3

 

Sample Output

0 1

0 2 3

首先我们要知道n条直线最多有 n*(n-1)/2 个交点，n最大为20，交点数最多为190；
设f(n)为其n条直线交点方案，假设有r条非互相平行线，则f[n]=(n-r) * r (n-r条互相平行线和其它r条线的交点) + f[r] ；
我们设置一个二维数组dp[i][j]代表i条直线有j个交点的情况，若存在等于1，否则为0；

可以推出：只要dp[r][j]=1（r条直线有j个交点是成立的），那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1；

总 i 条直线，互相平行的（i - r）条直线，非互相平行的r条直线，一条非平行直线和（i-r） 条平行直线有（i-r）个交点，共(i-r)*r  如图；r条直线最多有r*（r-1）/2；故可以推出：只要dp[r][j]=1（r条直线有j个交点是成立的），那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1；也就是把交点分为2个部分计算，平行部分与非平行部分的交点+非平行部分内部的交点

思路一通，我们只需要先记录下n条直线所有可能的方案数，从dp[n][0]到dp[n][n*(n-1)/2]，输出dp[n][j]==1的交点数j即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[21][191];
void init()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=20;i++)
    {//i表示直线条数
        dp[i][0]=1;
        for(int r=0;r<=i;r++)
        {//r表示非平行直线条数 
            for(int j=0;j<=i*(i-1)/2;j++)
            {//j表示交点个数
                if(dp[r][j]==1)
                {
                    dp[i][(i-r)*r+j]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
	init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("0");
        for(int j=1;j<=n*(n-1)/2;j++)
        {
            if(dp[n][j]==1)
            {
                printf(" %d",j);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}