计算直线的交点数

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10962 Accepted Submission(s): 5041

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2 3

Sample Output

0 1 0 2 3

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

Recommend

lcy | We have carefully selected several similar problems for you: 1176 1087 1003 1159 2084

思路：

首先我们知道n个线段相交的最大交点数是n*(n-1)/2 .所以最多20条边，最多交点数是200.

m条直线的交点方案数
= (m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案
= (m-r)*r + r条之间本身的交点方案数

    即p[j][k]→p[i][(i-j)*j+k]，或者便于理解的形式：p[m+△x][n]→p[m+△x][m*△x+n]，
    其中△x是增加的平行直线数，它们会和原来的m条直线交出m*△x个新交点，再加上原本的n个交点即可。
    虽然是二维数组，但存在三个变量，故处理时是三重for循环。

代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[30][300];
void init(){
    for(int i=1;i<=20;i++){
        dp[i][0]=1;///i条边0个交点是有效的
    }
    for(int i=1;i<=20;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            for(int k=0;k<=200;k++){
                if(dp[j][k]){///如果j个边，k个交点存在
                    dp[ i ][(i-j)*j+k]=1;///i个边，（i-j）条边平行。
                  ///  cout<<"i:"<<i<<"j:"<<j<<endl;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<=n*(n-1)/2;i++){
            if(dp[n][i]){
                if(i!=n*(n-1)/2)
                    cout<<i<<" ";
                else
                    cout<<i;
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

hdu1466（经典dp）

计算直线的交点数

猜你喜欢