动态规划19 计算直线交点数

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2
3

Sample Output

0 1
0 2 3

Author

lcy

m条直线的交点方案数
  =（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数
    + r条直线本身的交点方案
  =（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（0<=r<m）

实现方法：
  f(n, k):如果n条直线可能有k个交点，则其值为1，否则其值为0。
  初始条件：f(n,0)=1
  结果：f(n,k)不为零的所有k。
  在实现时，每加一条直线i，对该直线与已有的直线不平行的数量j(b中直线数)进行枚举，则与新加直线平行的直线数量为i-j条，根据状态转移方程可以计算出i条直线的所有可能的交点数。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;

int f[25][400];

int main()
{
	memset(f, 0, sizeof(0));
	for (int i = 0; i < 23; ++i)//i条直线，f[i][j]=0证明i条直线可以有j个交点
		f[i][0] = 1;
	for (int i = 2; i <= 22; ++i)
	{
		for (int r = 0; r < i; ++r)//最新加入的直线与之前的几条直线平行
		{
			for (int j = 0; j <= (i - 1 - r)*(i - 1 - r - 1) / 2; ++j)//(i - 1 - r)*(i - 1 - r - 1) / 2表示i-1-r条直线最多的交点个数
			{
				if (f[i - 1 - r][j] == 1)
					f[i][(r + 1)*(i - 1 - r) + j] = 1;//状态转移方程
			}
		}
	}
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		for (int i = 0; i <= n*(n - 1) / 2; ++i)
		{
			if (i == n*(n - 1) / 2)
				cout << i << endl;
			else
			{
				if (f[n][i] == 1)
					cout << i << " ";
			}
		}
		
	}
	system("pause");
	return 0;
}