hdu 1466 计算直线的交点数（递推+数学）

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

2 3

 

Sample Output

0 1 0 2 3

 

Author

lcy

 

先考虑n=20时，最多有多少个交点，每条直线上最多有n-1个点，有n条直线，每个点都被计算了两次，所以最多有n（n-1）/2个交点。

我们可以从n-1条直线相交的情况推导出n条直线的相交情况，考虑到直线的关系不是相交就是平行，我们可以推倒一下n=4的情况：

　　已知n=3时有0,2,3;

　　(1):第四条直线与前三条平行，则有0;

　　(2):第四条直线与其中两条平行，则有3;

　　(3):第四条直线与其中一条平行，则有4,5;

　　(4):第四条直线不与任何直线平行，则有3,5,6;

　　大致可以知道当有j条边与第n条直线不平行是时候有（n-j）*j加上j条直线的交点，

　　得出状态dp[j][j条边的交点]存在，得出状态dp[n][(n-j)*j+j条直线的交点]存在，

#include<cstdio>
#include <algorithm>  
#include <cstring> 
#define LL long long
using namespace std;
int a[25][210];
int main()
{
	int n;
	for(int i=0;i<=20;i++)
	   a[i][0]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			for(int k=0;k<200;k++)
			{
				if(a[j][k])   //判断不平行的直线个数j有k个交点的情况是否存在
				{
					a[i][(i-j)*j+k]=1;
				}
			}
		}
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("0");
		for(int i=1;i<200;i++)
		{
			if(a[n][i])
			{
				printf(" %d",i);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}