POJ 1466 最大独立集

题意

传送门 POJ 1466

题解

记图 $G=(V,E)$，独立集为在 $G$ 中两两互不相连的顶点集合 $S\subseteq V$；顶点覆盖为 $G$ 中的任意边都至少有一个端点属于 $S$ 的顶点集合 $S\subseteq V$。满足

$|最大独立集|+|最小顶点覆盖|=|V|$

对于二分图，满足

$|最大匹配|=|最小顶点覆盖|$

此时就可以用匈牙利算法得到最大二分匹配，求得最大独立集。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define min(a,b)    (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define max(a,b)    (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define abs(x)    ((x) < 0 ? -(x) : (x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define delta 0.85
#define eps 1e-10
#define PI 3.14159265358979323846
using namespace std;

#define MAX_V 500
int V;
vector<int> G[MAX_V];
int match[MAX_V];
bool used[MAX_V];

void add_edge(int u, int v){
	G[u].push_back(v);
	G[v].push_back(u);
}

bool dfs(int v){
	used[v] = true;
	for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){
		int u = G[v][i], w = match[u];
		if(w < 0 || (!used[w] && dfs(w))){
			match[v] = u;
			match[u] = v;
			return true;
		}
	}
	return false;
}

int bipartite_matching(){
	int res = 0;
	memset(match, -1, sizeof(match));
	for(int v = 0; v < V; v++){
		if(match[v] < 0){
			memset(used, 0, sizeof(used));
			if(dfs(v)){
				++res;
			}
		}
	}
	return res;
}


#define MAX_N 500
int N;
bool like[MAX_N][MAX_N];

void clear_graph(){
	for(int v = 0; v < V; v++) G[v].clear();
}

void solve(){
	V = N;
	clear_graph();
	// 建图
	for(int i = 0; i < V; i++){
		for(int j = i + 1; j < V; j++){
			if(like[i][j]) add_edge(i, j);
		}
	}
	
	printf("%d\n", V - bipartite_matching());
}

int main(){
	while(~scanf("%d", &N)){
		memset(like, 0, sizeof(like));
		
		for(int i = 0; i < N; i++){
			int p1, n;
			scanf("%d: (%d)", &p1, &n);
			for(int j = 0; j < n; j++){
				int p2;
				scanf("%d", &p2);
				like[p1][p2] = 1;
			}
		} 

		solve();
	}
	return 0;
}