老卫带你学---剑指offer刷题系列(46.孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数))

46.孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

问题：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
如果没有小朋友，请返回-1

解决：

思想：

如果只求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，为了讨 论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：

问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人 继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新 的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）

k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2并且从k开始报0。

我们只需要每次在i这个位置开始，重新寻找第m-1元素即可。

python代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
from collections import deque
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if not n:
            return -1
        res=range(n)
        i=0
        while len(res)>1:
            i=(i+m-1)%len(res)   #从i开始第m-1元素
            res.pop(i)
        return res.pop()