蔡高厅老师 - 高等数学阅读笔记 - 14 定积分 - 积分中值定理 -牛顿莱布尼兹公式-(58 ~ 64)

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定积分的概念:

思想方法如下:

数学语言表达

然矩形代替曲线

1 连续函数

2 有界,有限的间断点

3 如果是单调,有界的


60 定积分的几何意义

dx在定积分没有任何意义。


定积分的性质:


61  定积分性质

定积分的估值定理


利用微分最值的判断方法


定积分的中值定理:

几何意义


微分Roler定理


定积分和原函数的关系,理论上非常重要的内容:


变上限的定积分

积分上限的函数


63


证明略

变上限定积分的几种求导方式

求导


牛顿莱布尼兹公式

由上一节定理:


在求原函数在两端的值


63



先看分母极限,再看分子极限


导数的性质,来判断单调性,

商的求导公式

积分上限可以看出是积分号的常数,

略:


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