PAT B1049 数列的片段和 (20point(s))

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10^​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

• 样例：
  1
  1 2
  1 2 3
  1 2 3 4

  2
  2 3
  2 3 4

   3
  3 4
  
     4
  

• 思路 1：
  分析发现，每个数字在以自己开头的集合出现的次数不断–，在前面集合出现的次数为：前面集合数*每个集合中出现的次数
  前面的集合数从0开始不断++，而在各集合中出现的次数不断–；
  由此得到对第i（从1开始）个数，它出现的次数为 n-i+1（ 自己开头集合） +（i - 1）（前面集合数）x（n-i+1） == i x (n - i + 1);

• code 1:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	double ans = 0.0, tmp;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		scanf("%lf", &tmp);
		//ans += (n - i) * tmp + i * (n - i) * tmp;
		ans += tmp * i * (n + 1 - i);
		//!!!Wrong 1:
	}
	printf("%.2f\n", ans); 
	return 0;
}

• Wrong 1:
  不能写成 ans += (n+1-i) * i * tmp; //会发生强制类型转换将tmp->int 这样可以：ans += 1.0 * i * 1.0*(n + 1.0 - i) * tmp;

• T2 code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	double tmp, ans = 0;
	for(int i = n; i > 0; --i){
		scanf("%lf", &tmp);
		ans += tmp * i * (n - i + 1);
	}
	printf("%.2f", ans);
	return 0;
}