【PAT B1049】 数列的片段和 （20 分)

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1049 数列的片段和 （20 分)

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

数学问题。

思路：数列中的每一个单独的数，都多次参与（加）到数列和中，如果我们知道每一个数参与了多少次，就可以边读边得结果。

1.读进每一个单独的数存到temp中。

2.想知道这个数参与到数列和中多少次 等价于 统计这个数在多少个不同的片段中。

假设我们选取的片段包括这个数（temp），且片段的首尾下标是p，q。如果p，q不同，则是不同的片段。

统计能组合成多少个不同的片段：

p的选择有 i 种，即1，2，...，i（从1开始存储，且temp的下标是 i ）。而q的选择是 n-i+1 种，即 i ，i+1，...，n。所以p和q的组合共有 i * （n-i+1） 种。

3.这就说明temp参与了 i * （n-i+1）次，倍加到数列和sum中。处理完所有数据后，输出即可。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	double sum = 0.0, temp;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> temp;
		sum = sum + temp * i * (n - i + 1);	
	}
	printf("%.2f", sum);
	return 0;
}