【模拟电子技术Analog Electronics Technology 7】—— 放大电路的分析方法剖析（上）

写在前面：本博文是华南理工大学电子与信息学院：《模拟电子技术》第六讲的课程笔记

1. 交流通路与直流通路的画法

在画之前，我们先回忆一下上学期《电路》课程在中所学：
$\footnotesize \color{DarkOrchid}{对于直流通路}$：
$\quad$ 1.电容相当于断路
$\quad$ 2.电感相当于短路
$\quad$ 3.信号源（产生交流信号的那个）视为短路，但保留其内阻
$\footnotesize \color{DarkOrchid}{对交流通路}$：
$\quad$ 1.电容相当于短路
$\quad$ 2.无内阻的直流电源相当于短路

下面，我们来看一个例子，我们要画出下面电路的直流通路和交流通路：

首先是直流通路，根据我们所学，电容 $C_1, C_2$相当于断路，即：

那么，把打红叉部分的支路去掉，直流通路就画好了
下面我们来看看交流通路的画法：首先， $C_1, C_2$相当于短路，而且，由于直流电压源 $V_{CC}$无内阻，对于交流通路来说相当于短路，那么，图中与+ $V_{CC}$相连的电阻 $R_{b}, R_{c}$在原本与 $V_{CC}$相连的那一端就相当于接地了

因此，该电路的交流通路如图所示：

1.1 由直流通路计算几种常见放大电路的静态工作点Q

当题目要求我们计算静态工作点Q时，潜台词是：我们得计算 $I_{BQ}, I_{CQ}, U_{BEQ}, U_{CEQ}$。我们分别来解读这些量的意义：
$I_{BQ}$：在直流通路中，流入基极的电流； $I_{CQ}$：同理，表示在直流通路中，流入集电极的电流
$U_{BEQ}$：表示在直流通路中，三极管基极和发射极之间的管压降（这个值一般是给出的）
$U_{CEQ}$：表示在直流通路中，三极管集电极和发射极之间的管压降

要计算这些值，我们仍然会用到《电路》中所学的基本分析方法

首先，我们来看第一个直流通路的电路图

首先，我们看左边的那条支路，能得到这样的关系： $R_{b}I_{BQ} + U_{BEQ} = V_{CC}\tag{1}$
因此， $I_{BQ} = \frac{V_{CC} - U_{BEQ}}{R_{b}}$
结合 $I_{CQ}$与 $I_{BQ}$在放大区的关系，可知： $I_{CQ} = βI_{BQ}\tag{2}$
下面就剩下 $U_{CEQ}$了，我们看看右边的支路，又不难得到下面的式子： $R_{c}I_{CQ} + U_{CEQ} = V_{CC}\tag{3}$
最终解得： $U_{CEQ} = V_{CC} - R_{c}I_{CQ}$

下面我们接着看下一个放大电路的直流通路，计算它的Q：

它和上一个图的不同之处在于其发射区之前加了一个电阻 $R_{e}$，但是分析方法雷同：
首先，我们还是来看看左边的支路： $R_{b}I_{BQ} + U_{BEQ} + R_eI_{eQ} = V_{CC}\tag{1}$
即： $R_{b}I_{BQ} + U_{BEQ} + R_e(I_{BQ} + I_{CQ}) = R_{b}I_{BQ} + U_{BEQ} + R_e(I_{BQ} +βI_{BQ}) = V_{CC}$
因此，我们得到： $I_{BQ} = \frac{V_{CC} - U_{BEQ}}{R_b + (1 + β)R_e}$
那么， $I_{CQ} = βI_{BQ}$
最后，让我们一起来看看右边的支路，有： $R_cI_{CQ} + U_{CEQ} + R_eI_{eQ} = V_{CC}\tag{2}$
即： $R_{C}I_{CQ} + U_{BEQ} + R_e(I_{BQ} + I_{CQ}) = V_{CC}$
但是，我们在实际计算时，发现 $I_{CQ} >> I_{BQ}$，即 $I_{eQ}$基本上是由 $I_{CQ}$组成，因此，我们可以近似地取： $I_{eQ} ≈ I_{CQ}$，因此，(2)式又变成：
$R_cI_{CQ} + U_{CEQ} + R_eI_{CQ} = V_{CC}$
最后， $U_{CEQ} = V_{CC} - I_{CQ}(R_e + R_c)$

下面，我们再来看一个电路，这种也是考试最喜欢考的：

它的直流通路想必大家都会，但是关于Q的求解，涉及到戴维宁等效电路，以后考试看到类似的电路呢，我们一般是先计算 $I_{EQ}$，然后再通过： $I_{BQ} = \frac{I_{EQ}}{1+β}$来计算 $I_{BQ}$的，那么， $I_{EQ}$的计算方法如下： $I_{EQ} = \frac{\frac{R_{b1}}{R_{b1} + R_{b2}}V_{CC} - U_{BEQ}}{R_f + R_c}$

2. 图解法

2.1 静态图解法

所谓静态图解法，就是在直流通量情况下，对电路输入/输出特性曲线的分析，下面博主就和大家一起看看这个到底是怎么样的分析方法：
首先，画出电路的直流通路，如下所示：（举个例子）

我们知道：三极管的输入特性曲线是分别以 $u_{BE}$和 $i_B$为横纵坐标的，那么，我们先试着通过直流通路找一找 $u_{BE}$和 $i_{B}$的关系，由左回路知道： $V_{CC} = R_bi_B + u_{BE}$
因此，我们可以得到： $i_B = \frac{V_{CC}}{R_b} - \frac{u_{BE}}{R_b}$
$\footnotesize \color{DarkOrchid}{我们惊喜地发现：它是一个一次函数！！}$输入回路直流负载线

同时，三极管的输出特性曲线是分别以 $i_C$和 $u_{CE}$为横纵坐标的曲线，那么我们也来找一找在直流通路下， $i_C$和 $u_{CE}$的关系：
通过右边的回路我们发现： $V_{CC} = R_ci_{C} + u_{CE}$
即： $i_{C} = \frac{V_{CC}}{R_c} - \frac{u_{BE}}{R_c}$
$\footnotesize \color{DarkOrchid}{我们再一次惊喜地发现：它也是一个一次函数！！}$输出回路直流负载线

如果我们将这两条一次函数分别画进对应的输入/输出特性曲线，就会是这样的效果：

曲线和直线对应的交点就是其静态工作点Q

但是，请注意，一般我们不用上面这个方法来计算Q，因此毕竟画图的误差太大了，我我们一般用它来研究不同变量变化会对Q的位置产生怎么样的影响，下面我们一起来看看：

对于输出特性曲线中，我们看到其实是有三个变量： $V_{CC}, R_{b}, R_{c}$，其中， $V_{CC}$和 $R_{c}$的改变直接让那条一次函数位置发生变化，而 $R_{b}$的改变是通过影响 $I_{BQ}$进而改变Q的位置

下面，我们来分析一下：

1. 保持 $V_{CC}, R_{b}$不变，改变 $R_{c}$：当 $R_{c}$增大时，直线在纵轴上的截距变小，但横轴截距不变，因此，Q就变到了 $Q_2$的位置上了
2. 保持 $V_{CC}, R_{c}$不变，改变 $R_{b}$：当 $R_{b}$增大时， $R_{b}$的分压增大，因此，流入基级的直流分量减小，因此，与直线相交的那条输出特性曲线会下移，因此，Q的位置变到了 $Q_1$
3. 保持 $R_{b}, R_{c}$不变，改变 $V_{CC}$，那么，对横轴截距和纵轴截距的改变是等比例的，因此，增大 $V_{CC}$，直线会向右平移；同时，由于 $V_{CC}$增大了，而 $R_{b}$不变，因此，流入基级的直流分量会增大，因此，与直线相交的那条输出特性曲线也会上移，因此，Q的位置变到了 $Q_3$

2.2 动态图解法

所谓动态图解法，我们首先就是要先画出原放大电路的交流通路，如下图所示：

我们可以知道， $u_{BE} = U_{BEQ} + u_{i}$。那么，我们可以根据 $u_i$和输入特性曲线逐点描出 $u_{BE}$和 $i_B$的波形，如下：

对于输出特性曲线，也是类似：

但是，细心的大家应该注意到上图中多了一条斜率为：" $-\frac{1}{R_L'}$"的线，这一条线，我们称之为带负载情况下输出回路的交流负载线，下面，我们来介绍一下这条直线方程的详细求法：
由于我们的输出特性曲线的横纵坐标分别为： $i_C$和 $u_{CE}$，即交直流混合量，因此我们的交流负载线就是要考虑交直流混合的情况了(下面的推导中， $R_L'$代表 $R_c$和 $R_L$的并联）

首先，我们还是从交流量入手：我们可以看到： $R_c$和 $R_L$是并联的，因此，在上面那张交流通量图中，我们可以知道： $u_{ce} = -i_cR_L'\tag{1}$
接下来，我们知道： $i_C$是交流量 $i_c$和直流量 $I_{CQ}$叠加的结果，因此： $i_C = i_c + I_{CQ} \implies i_c = i_C - I_{CQ}\tag{2}$
同理， $u_{CE}$也是交流量 $u_{ce}$和直流量 $U_{CEQ}$叠加的结果，因此： $u_{CE} = u_{ce} + U_{CEQ} \implies u_{ce} = u_{CE} - U_{CEQ}\tag{3}$
那么，我们结合(1),(2),(3)式，可以得到下面的式子： $u_{ce} = u_{CE} - U_{CEQ} = -i_cR_L' = -(i_C - I_{CQ})R_L' = -i_CR_L' + I_{CQ}R_L'$

最后稍稍移项，我们就得到了 $u_{CE}$和 $i_{C}$的表达式了： $u_{CE} = U_{CEQ} - i_CR_L' + I_{CQ}R_L'$

由这个式子我们可以看出：带负载的输出回路的交流负载线也是经过Q点的
因此，做出交流负载线的做法不难：即过Q点做一条斜率为 $-\frac{1}{R_L'}$的直线即可

2.1 波形非线性失真的分析技巧

2.1.1 截止失真

由晶体管截止造成的失真，称为截止失真。当Q点过低时，在输入信号负半周靠近峰值的某段时间内，晶体管b-e间电压总量小于其开启电压，此时，晶体管截止，因此，基极电流将产生底部失真，即截止失真（注意：输出波形 $u_{CE}$的范围取决于交流负载线）

注意：从上面的图中我们可以看出，截止失真是在输入回路就产生了

消除办法：增大 $I_{BQ}$，增大 $V_{CC}$…

那么，问题来了：能不能通过改变 $R_{b}$缓解截止失真??

答案是：可以！

2.1.1 饱和失真

饱和失真，指的是晶体管因Q点过高，出现的失真。
当Q点过高时，虽然基极动态电流为不失真的正弦波，但是由于输入信号正半周靠进峰值的某段时间内晶体管进入饱和区，导致集电极动态电流产生顶部失真，集电极电阻上的电压波形随之产生同样的失真。由于输出电压与集电极电阻上的电压变化相位相反，从而导致输出波形产生底部失真。

注意：下图中的直线是交流负载线！！

原因在于Q点过高；消除方法：减小 $I_{BQ}$

2.1.3 具体的判断方法（快速）

对于共射放大电路而言判断是饱和失真还是截止失真的方法：

1. 若 $i_{B} > I_{BQ}$：饱和失真
2. 若 $i_{B} < I_{BQ}$：截止失真

我们首先来看第一种情况：输出信号的正向部分发生失真，由于在共射放大电路中，输入信号和输出信号有180°的相位差，因此：输出信号的正向部分发生失真意味着原来输入信号的反向部分出问题：

举一反三：对于共基极的情况，分析方法类似，只不过共基极中输入输出之间没有180°的相位差；同时，比较的对象是 $i_E$和 $I_{EQ}$罢了

下面介绍最大不失真输出电压的峰峰值的求法：（重要！！！）
$\begin{cases} \footnotesize 带负载的情况: min(|U_{CEQ} - U_{CES}|, I_{CQ}(R_c // R_L))\\ \footnotesize 空载的情况:min(|U_{CEQ} - U_{CES}|, V_{CC} - U_{CEQ}) \end{cases}$
其中，说明一下：

1. $U_{CES}$是晶体管饱和的管压降
2. $|U_{CEQ} - U_{CES}|$是将要发生饱和失真的最大电压
3. $I_{CQ}(R_c // R_L)$是在带负载情况下将要发生截止失真的最大电压， $V_{CC} - U_{CEQ}$是空载情况下将要发生截止失真的最大电压
4. 有效值 = $\frac{\footnotesize 峰峰值}{\sqrt{2}}$

以上就是课堂讲义部分的整理，下面还有几个讨论题；在这里博主放上来以便日后复习使用

讨论一：


1.
（1）由 $Q_1$变到 $Q_2$：该曲线为输出特性曲线，而直线的纵截距为: $\frac{V_{CC}}{R_c}$，因此，保持 $V_{CC}, R_b$不变（为了让 $I_B$稳定），减小 $R_c$，即可完成 $Q_1 -> Q_2$
（2）由 $Q_2$变到 $Q_3$：依题可知，直线的位置并没有发生改变，说明 $V_{CC}, R_c$没变，但是 $I_B$增大了，说明减小了 $R_b$
（3）由 $Q_3$变到 $Q_4$：这一过程我们发现，直线往右平移了，说明是改变了 $V_{CC}$，而 $R_c$不变，但是，从 $Q_3$到 $Q_4$的过程中， $I_B$并没有改变，因此，增大 $V_{CC}$的同时我们也要调节 $R_b$（适当增大），就可以做到

由图可知，点 $Q_3$最靠近饱和区，因而最容易产生饱和失真；点 $Q_2$最靠近截止区，因而最容易产生截止失真
而我们发现，点 $Q_4$离截止点和饱和点都是最远，因此其最大不失真输出电压的有效值 $U_{om}$最大，那么根据上面的学习，我们知道：最大不失真输出电压等于找 $|U_{CEQ} - U_{CES}|/\sqrt{2}, i_{CQ}(R_c // R_L)/\sqrt{2}$里面较小的那个。
$|U_{CEQ} - U_{CES}|$ = 6V - 0.7V = 5.3V
$Q_4$所在直线的斜率为： $-\frac{1}{3} = -\frac{1}{R_L'}$
因此， $i_{CQ}(R_c // R_L) = i_{CQ}R_L' = 6V$>5.3V
因此， $Q_4$的最大不失真输出电压的有效值 $U_{om}$ = $\frac{5.3V}{\sqrt{2}} ≈ 3.75V$

至于这个问题嘛，博主觉得应该得结合电路特性来选择吧，待日后深入学习后我会回来补充这个解答

讨论二：

首先，题目说明是空载情况，那么我们就来求一下空载情况下将要达到截止失真的最大电压和将要达到饱和失真的最大电压：
$U_{CEQ}$ = 12V - 3x2 = 6V
则 $|U_{CEQ} - U_{CES}| = 6V - 0.7V = 5.3V$(将要发生饱和失真的最大电压)
$V_{CC} - U_{CEQ} = 12V - 6V = 6V$(将要发生截止失真的最大电压）
由于5.3V < 6V，因此电路将首先出现饱和失真

带载情况下，将要发生饱和失真的最大电压依然为 $|U_{CEQ} - U_{CES}| = 6V - 0.7V = 5.3V$
但是将要发生截止失真的最大电压为： $I_{CQ}(R_c // R_L) = 2 x 1.5 = 3V$
因此，在带载的情况下，将先出现截止失真

空载情况下： $U_{om} = \frac{5.3V}{\sqrt{2}} ≈ 3.75V$
带载情况下： $U_{om} = \frac{3V}{\sqrt{2}} ≈ 2.12V$

有可能