【模拟电子技术Analog Electronics Technology 15】—— 集成运放中的单元电路 之 电流源电路

在上一篇博文的分析中，我们了解了集电极电阻 $R_e$的重要作用（负反馈）
我们希望 $R_e$越大越好，但是当 $R_e$一直增大，为了使静态工作电流稳定，势必要增大 $V_{CC}$，但是当 $V_{CC}$一直增大，这就显得不太合理了。那么，有没有什么办法，使得交流通路中的 $R_e$等效成特别大，而不会是静态工作点的数值发生改变？
那就是我们这篇博文的主角——电流源电路

1. 基本电流源电路

1.1 镜像电流源电路

我们取两支管子的参数一致，那么，就会有：
$I_{B0} = I_{B1}, I_{C0} = I_{C1}$
又 $I_R = I_{C0} + 2I_B = I_{C0} + 2\frac{I_{C1}}{β} = I_C + 2\frac{I_C}{β}$
那么，我们可以得到一个很有意思的式子： $I_R = (1 + \frac{2}{β})I_C$
当β很大时，近似可以认为 $I_R ≈ I_C$

另外，镜像电流源还具有温度补偿的作用：
当温度升高时，令 $I_C$增大，由： $I_R = I_{C0} + 2I_B$可知： $I_R$增大，导致R上的分压增大，由： $U_{BE} = V_{CC} - U_R$可知， $U_{BE}$减小，由三极管的输出特性曲线可知， $I_B$减小，从而使得 $I_C$减小

1.1.1 镜像电流源的动态分析

我们先画出它的交流通路；它是怎么来的呢？首先我们分析一下它的结构：
T1管子的画法与我们之前一模一样（唯一不太一样的是这里 $r_{ce}$不能省略），然后我们关注一下T0，它的集电极C极和基极B极被短路了，所以画的时候只剩下B极和E极之间的电阻 $r_{be}$了

$r_0 = \frac{u_0}{i_0} = r_{ce1}$

镜像电流源的缺点：

1. 镜像误差大（受β影响，因为β不可能取得很大）
2. 输出电阻 $r_0$小
3. 不能输出μA级的电流

（在改进部分我们将会看看将如何改进这些缺点）

1.2 比例电流源

我们可以看到，由于电路元件的参数依然是一样的，所以T0和T1管子的B极电位是一样的，那么有：
$U_{BE0} + I_{E0}R_{e0} = U_{BE1} + I_{E1}R_{e1}$
另外，我们还需要一个非常重要的公式，就是晶体管发射结的电压电流关系（也就是 $I_E$和 $U_{BE}$的关系。忽略 $r_{bb'}$上的电压）： $I_E = I_Se^{\frac{U_{BE}}{U_T}}$
那么，我们就可以得到： $U_{BE} = U_Tln\frac{I_E}{I_S}$
因此，由有： $U_{BE0} - U_{BE1} = U_Tln\frac{I_{E0}}{I_{E1}}$
那么， $I_{E1}R_{e1} = U_Tln\frac{I_E}{I_S} + I_{E0}R_{e0}$
在β >> 2时，可以认为： $I_R ≈ I_{C0} ≈ I_{E0}；I_{E1} ≈ I_{C1}$
即： $I_{C1}R_{e1} = U_Tln\frac{I_E}{I_S} + I_{C0}R_{e0}$
在一定的取值范围内，对数项可以忽略不计，最后我们就得到了： $I_{C1} = \frac{R_{e0}}{R_{e1}}I_{C0}$
那么，我们可以通过控制 $R_{e1}$和 $R_{e0}$的大小关系控制输出电流的大小，此谓之比例电流源

1.3 微电流源

微电流源存在的目的：在集成运放中，一般来说集电极C的静态电流很小（往往只有几十毫安，甚至更小），为了希望采用较小的电阻而产生较小的集电极电流，将上面的比例电流源加以改造，令其 $R_{e0} = 0$就得到了微电流源

我们有： $I_{C1} ≈ I_{E1} = \frac{U_{BE0} - U_{BE1}}{R}$
有在比例电流源中的公式： $U_{BE} = U_Tln\frac{I_E}{I_S}$
我们可以知道： $I_{C1} ≈ \frac{U_T}{R}ln\frac{I_R}{I_{C1}} (超越方程）$

2.改进型电流源电流

为了克服镜像电流源电路的一些缺点，我们进行如下改进：
（带缓冲极镜像电流源电路）

我们来分析一下：从输出电流 $I_{C1}$找突破口： $I_{C1} = I_{C0} = I_R - I_{B2} = I_R - \frac{I_{E2}}{1+β} = I_R - \frac{2I_B}{1+β} = I_R - \frac{2I_C}{β(1+β)}$
移项可得： $I_{C1} = \frac{I_R}{1 + \frac{2}{β(1+β)}}$
这样一来，要想实现 $I_{C1} ≈ I_{R}$，我们对β的要求就没那么高了