【模拟电子技术Analog Electronics Technology 20】—— 反馈放大电路分析2：各种类型反馈电路的计算分析

1.反馈放大电路的各项指标

上图中， $X_i$表示总输入， $X_i'$表示净输入， $X_f$表示反馈量；A模块表示放大电路，F模块表示反馈电路。大家注意一下上面方框图的箭头：它表示反馈只能从输出流向输入，整个电路的流动必须按照这个箭头走，不能变！(这也是后面我们计算时的依据）

假设是负反馈，那么我们有： $X_i' = X_i - X_f$
下面，我们定义几个指标： $开环增益A = \frac{X_0}{X_i'}$
$反馈系数F = \frac{X_f}{X_0}$
$闭环增益A_f = \frac{X_0}{X_i}$
$环路增益AF = A * F = \frac{X_f}{X_i'}$
下面我们依次看看不同反馈形式下这些量都是什么：

反馈方式	$X_i$	$X_f$	$X_i'$	$X_0$	A	F	$A_f$
电压串联	$U_i$	$U_f$	$U_i'$	$U_0$	$\frac{U_0}{U_i'}$	$\frac{U_f}{U_0}$	$\frac{U_0}{U_i}$
电压并联	$I_i$	$I_f$	$I_i'$	$U_0$	$\frac{U_0}{I_i'}$	$\frac{I_f}{U_0}$	$\frac{U_0}{I_i}$
电流串联	$U_i$	$U_f$	$U_i'$	$I_0$	$\frac{I_0}{U_i'}$	$\frac{U_f}{I_0}$	$\frac{I_0}{U_i}$
电流并联	$I_i$	$I_f$	$I_i'$	$I_0$	$\frac{I_0}{I_i'}$	$\frac{I_f}{I_0}$	$\frac{I_0}{I_i}$

1.1 反馈放大电路闭环增益的一般表达式：

我们知道： $A_f = \frac{X_0}{X_i} = \frac{X_0}{X_i' + X_f} = \frac{AX_i'}{X_i' + AFX_i'} = \frac{A}{1 + AF}$
当电路引入深度负反馈时，我们有： $X_f ≈ X_i$(即净输入基本为0）
那么， $A_fF ≈1$
即 $A_f = \frac{1}{F}$
【在一般的用集成运放组成的电路中， $A_f = \frac{1}{F}$】

这一小段，我们暂时浅尝辄止，等下几篇博文再回过头来仔细分析它，因为我们现在了解到这里就够我们去计算了

2. 深度负反馈放大电路放大倍数的详细分析

一，电压串联负反馈

首先，我们知道，反馈是由 $R_f, R_{b2}$组成的通路，由于是电压串联负反馈，那么放大倍数 $A_f$即为 $\frac{U_0}{U_i} = \frac{1}{F}$

还记得我们上面说得吗：反馈通路只能由输出流回输入，不能从输入流向输出，因此，对于串联反馈，我们就把输入回路于反馈之间的路给切了，如下图所示：

这样一来， $R_f$与 $R_{b2}$就是串联关系了，那么 $U_f = \frac{R_{b2}}{R_{b2} + R_f}U_0$
那么， $F = \frac{U_f}{U_0} = \frac{R_{b2}}{R_{b2}+R_f}$
因此， $A_f = \frac{1}{F} = \frac{R_{b2} + R_f}{R_{b2}}$

二，电流串联负反馈

我们能看到，反馈的支路是 $R_{e3}, R_f, R_{e1}$组成的通路，同样的，由于是串联反馈，所以我们要把输入和反馈通路相连的部分断开，如下图所示

那么，这样就是 $R_{e1}$与 $R_f$的串联之后再和 $R_{e3}$并联了，要求 $U_f$就是求 $R_{e1}, R_f$支路的分流：
$I' = \frac{R_{e3}}{R_{e3} + R_f + R_{e1}}I_{c3}$(这里近似 $I_{c3} = I_{e3}$)
那么， $U_f = R_{e1}I' = \frac{R_{e3}R_{e1} }{R_{e3} + R_f + R_{e1}}I_{c3}$
$F = \frac{U_f}{I_{c3}} = \frac{R_{e3}R_{e1} }{R_{e3} + R_f + R_{e1}}$
那么， $A_f = \frac{I_{c3}}{U_i} = \frac{1}{F} = \frac{R_{e3} + R_f + R_{e1}}{R_{e3}R_{e1} }$
但是，我们想求 $U_i$与 $U_0$的关系，即：
$A_{uf} = \frac{U_0}{U_i}$
$U_0$怎么求呢？在交流通路中，那个 $R_{c3}$是要被翻下来的，所以 $U_0 = -I_{c3}R_{c3}$
所以我们可以得到： $A_{uf} = -R_{c3}A_f = -\frac{R_{e3} + R_f + R_{e1}}{R_{e3}R_{e1} }R_{c3}$

三，电压并联负反馈

我们可以知道，反馈通路是 $C_2, R_b$组成的那条支路，对于并联反馈，我们把反馈和输入相连的地方接地处理，如下图所示：

蓝色线代表原来的反馈通路，红色线代表接地处理之后的连接方式
$F = \frac{I_f}{U_0} = \frac{-\frac{U_0}{R_{b}}}{U_0} = -\frac{1}{R_{b}}$
因此， $A_f = \frac{U_0}{I_f} = \frac{1}{F} = -R_b$
同样地，我们会需要计算输入输出电压之间的关系： $A_{uf} = \frac{U_0}{U_i} =\frac{U_0}{I_iR_{if}}$
其中， $R_{if}$是反馈放大电路的输入电阻
由于在深度负反馈下，有 $I_i ≈ I_f$
因此， $A_{uf} ≈ \frac{U_0}{I_fR_{if}}$
可是，在深度负反馈下， $R_{if}$趋近于0，因此电压放大倍数相当大的
所以，我们便考虑计算输出电压与电源电压的关系，即： $A_{usf} =\frac{U_0}{U_s} = \frac{U_0}{I_i(R_{if} + R_s)} ≈ \frac{U_0}{I_f(R_{if} + R_s)}$
由于 $R_{if} -> 0$，因此： $A_{usf} = \frac{U_0}{I_fR_s} = \frac{A_f}{R_s} = \frac{-R_b}{R_s}$

四，电流并联

同理，我们时刻记得输出不能从反馈支路流向输出，反馈支路是专门给输出流回输出的，因此，在并联负反馈情况下，我们要将反馈支路和输入相接的地方接地，如下图所示：

由于是电流并联负反馈，因此，输入 $X_i$是电流 $I_i$， $X_f$是电流 $I_f$，输出也是电流 $I_o$
那么， $F = \frac{X_f}{X_o} = \frac{I_f}{I_o} = \frac{R_{e2}}{R_f + R_{e2}}$
但是，有些时候，我们常常想找出输出电压和输入电压之间的关系，那么，我们来试着写写：
$A_{uf} = \frac{U_o}{U_i} = \frac{I_{c2}R_{c2}}{I_iR_{if}}$
可是，在深度负反馈下， $R_{if}$趋近于0，因此电压放大倍数相当大的，因此我们只能看看输出电压和电压源电压之间的关系，即：
$A_{usf} = \frac{U_o}{U_s} = \frac{I_{c2}R_{c2}}{I_i(R_{if} + R_s)}≈ \frac{I_{c2}R_{c2}}{I_iR_s}$
即： $A_{usf} ≈ \frac{I_{0}R_{c2}}{I_fR_s} = \frac{R_f + R_{e2}}{R_{e2}}\frac{R_{c2}}{R_s}$