1043 Is It a Binary Search Tree (25分)

思路

题目给出一个先序序列，分析如下：

• 根据BST的性质，对于一个结点，它的左子树的所有结点的值小于该结点的值，它的右子树的所有结点的值小于等于该结点的值。
• 对于先序序列，第一个是根的值，之后是根的左子树的值的序列，最后是根的右子树的值的序列，如下图所示：
  
  只要找出左右子树的分界，就可以递归地根据先序序列构造后序序列。可以分别从序列左侧和序列右侧开始向中间扫描，最后确定左右子树的分界线。如果得到的分界线不符合要求，直接让序列构造函数返回，于是构造后序序列成功的标志是：得到的后序序列的长度为n。
• 如果判断给出的先序序列不是BST，则将左右子树划分规则反转，再次构造后序序列，如果构造成功，则为镜像BST。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> preorder;
vector<int> postorder;
int n;
bool isMirror = false;
void findPostOrder(int root, int tail) {
	if (root > tail) 
		return;
	int i = root + 1, j = tail;
	if (!isMirror) {
		while (i <= tail && preorder[i] < preorder[root])
			i++;
		while (j > root && preorder[j] >= preorder[root])
			j--;
	}
	else {
		while (i <= tail && preorder[i] > preorder[root])
			i++;
		while (j > root && preorder[j] <= preorder[root])
			j--;
	}
	if (i - j != 1)
		return;
	findPostOrder(root + 1, j);
	findPostOrder(i, tail);
	postorder.push_back(preorder[root]);
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	preorder.resize(n);
	for (int i = 0;i < n;i++) {
		scanf("%d", &preorder[i]);
	}
	findPostOrder(0, n - 1);
	if (postorder.size() != n) {
		postorder.clear();
		isMirror = true;
		findPostOrder(0, n - 1);
	}
	if (postorder.size() == n) {
		printf("YES\n");
		for (int i = 0;i < postorder.size();i++) {
			if (i != 0) {
				printf(" ");
			}
			printf("%d", postorder[i]);
		}
	}
	else {
		printf("NO\n");
	}
}