Leetcode 1306：跳跃游戏 III（超详细的解法！！！）

这里有一个非负整数数组 arr，你最开始位于该数组的起始下标 start 处。当你位于下标 i 处时，你可以跳到 i + arr[i] 或者 i - arr[i]。

请你判断自己是否能够跳到对应元素值为 0 的 任意 下标处。

注意，不管是什么情况下，你都无法跳到数组之外。

示例 1：

输入：arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 5
输出：true
解释：
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 5 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 
下标 5 -> 下标 6 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 

示例 2：

输入：arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 0
输出：true 
解释：
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 0 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3

示例 3：

输入：arr = [3,0,2,1,2], start = 2
输出：false
解释：无法到达值为 0 的下标 1 处。 

提示：

• 1 <= arr.length <= 5 * 10^4
• 0 <= arr[i] < arr.length
• 0 <= start < arr.length

解题思路

这个问题和之前问题Leetcode 55：跳跃游戏（最详细的解法！！！）非常类似。直接采用dfs加记忆化的方法即可。我们可以定义f(x)表示x起始是否可以成功，那么：

• $f(x)=false||f(x-arr[x])||f(x+arr[x])$

边界条件也非常简单，就是arr[x]==0的时候，返回True。

from functools import lru_cache
class Solution:
    def canReach(self, arr: List[int], start: int) -> bool:
        vis = [0] * (len(arr) + 1)
        
        @lru_cache(None)
        def dfs(x):
            if arr[x] == 0:
                return True
            
            res = False
            for i in [x - arr[x], x + arr[x]]:
                if 0 <= i < n and not vis[i]:
                    vis[i] = 1
                    res |= dfs(i)
                    vis[i] = 0
            return res
        
        return dfs(start)

同样也可以采用bfs来写。

class Solution:
    def canReach(self, arr: List[int], start: int) -> bool:
        q = [start]
        vis = [False] * len(arr)
        vis[start] = True
        
        while q:
            cur = q.pop(0)
            if arr[cur] == 0:
                return True
            
            vis[cur] = True
            for i in [cur + arr[cur], cur - arr[cur]]:
                if 0 <= i < len(arr) and not vis[i]:
                    q.append(i)
        return False

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！