给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
示例:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
说明:
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
解题思路
这个问题是之前Leetcode 55：跳跃游戏（最详细的解法！！！）的提升。我们先看看这个问题能不能通过动态规划解决，很简单，只是对之前的问题稍加修改，我们这里要考虑的问题是到index的最小步数，也就是之前的[0:index-1]中向前一步能到达index的最小值。
我们在初始化的时候将mem全部初始化为inf，而mem[0]=0即可。
class Solution:
def jump(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
nums_len = len(nums)
mem = [float('inf')]*nums_len
mem[0] = 0
for i in range(1,nums_len):
for j in range(i):
if nums[j] + j >= i:
mem[i] = min(mem[j]+1, mem[i])
break
return mem[-1]
但是这样写法超时了，原因和之前问题一样，一定是有些可以剪枝的思路没有考虑到。我们如果按照之前思路，将这个问题反过来考虑的话，也就是
class Solution:
def jump(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
nums_len = len(nums)
mem = [float('inf')]*nums_len
mem[0] = 0
for i in range(1,nums_len):
for j in range(i, -1, -1):
if mem[j] != float('inf') and nums[j] + j >= i:
mem[i] = min(mem[j]+1, mem[i])
break
return mem[-1]
但是这样思考对吗？对于上面的例子
2 3 1 1 4
0 1
我们考虑1，如果用我们上面写的代码的话，这里我们就需要2步到1，而实际上只要1步，原因在于我们break了，我们没有继续向前查找更小的了。break去了就可以了吗？实际上这又回到了最原始的代码，没有任何剪枝的考量，显然是不合理的。
这个问题通过贪心算法能否解决呢？我们前面步子尽量迈大一点，后面就有更多的空间了啊？显然这种做法是不可行的，因为我们每次求解的是局部最优解，而对于全局来说就不一定是最优解了。那是不是不能用贪心了？我们可以换一个思路，我们先思考跳一步的话最远可以跳多远，接着思考跳两步的话最远可以跳多远，以此类推直到最远的距离大于等于nums.size()-1，那么此时的步数自然就是最少的步数。
所以我们先遍历一遍nums，对于每个index，我们要判断当前steps[step]是不是能大于等于nums_len-1，如果成立，那么我们只要step+1步即可。如果steps[step]<index，也就是说当前step步无法到达index这个位置，我们就要多跳一步step+1。对于我们下一步可以跳多远steps[step+1]这个问题，自然是i in range(index)这个区间内max(nums[i]+i)所决定的，这也是之前问题Leetcode 55：跳跃游戏（最详细的解法！！！）中的思想。
class Solution:
def jump(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
nums_len = len(nums)
steps, step = [nums[0]]*nums_len, 0
for i in range(1, nums_len):
if steps[step] >= nums_len - 1:
return step + 1
if steps[step + 1] < i + nums[i]:
steps[step + 1] = i + nums[i]
if steps[step] <= i:
step += 1
return step
非常简洁，非常酷！！！
我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode
如有问题，希望大家指出！！！