蓝桥杯_历届试题 带分数

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

我们直接把全排列写出来，然后再去将每一种排列分割成三个不同的数字，判断这三个数字是否满足条件即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int ans[10],num,n;
bool vis[10];

int Judge()
{
    int num1 = 0,num2,num3;
    for(int i = 0;i < 9;i ++)
    {
        num1 = num1*10 + ans[i];
        if(num > n) break;
        for(int x = i + (8-i)/2 ;x <= 7; x ++)//后面数字的分界位置
        {
            num2 = 0;num3 = 0;
            for(int j = i + 1;j <= x;j ++)
            {
                num2 = num2*10 + ans[j];
            }
            for(int j = x + 1;j < 9;j ++)
                num3 = num3*10 + ans[j];
            if(num2 > num3 && num2 % num3 == 0 && num1 + num2/num3 == n) num++;
//            cout<<num1<<" "<<num2<<" "<<num3<<endl;
        }
    }
}
int dfs(int pos)
{
    if(pos == 9)
    {
        Judge();
    }
    for(int i = 1;i <= 9;i ++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            ans[pos] = i;vis[i] = true;
            dfs(pos + 1);
            vis[i] = false;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));num = 0;
    scanf("%d",&n);
    dfs(0);
    printf("%d\n",num);
}